C# Web API支持跨域请求。在ASP.NET Web API中，可以通过配置来实现跨域请求的支持。这通常涉及到在Web API配置中添加特定的代码，以允许来自不同源的请求。请注意，跨域请求可能会带来安全风险，因此在实施时应该谨慎考虑并采取适当的安全措施。
