C#中斐波那契数列的数学性质应用

在C#中，可以利用斐波那契数列的数学性质来解决一些问题

1. 生成斐波那契数列：

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        int n = 10; // 生成前10个斐波那契数
        for (int i = 0; i < n; i++)
        {
            Console.WriteLine(Fibonacci(i));
        }
    }

    static int Fibonacci(int n)
    {
        if (n <= 1)
            return n;
        else
            return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);
    }
}

2. 计算斐波那契数列的第n项（使用动态规划）：

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        int n = 10; // 计算第10项
        Console.WriteLine(Fibonacci(n));
    }

    static int Fibonacci(int n)
    {
        int[] memo = new int[n + 1];
        memo[0] = 0;
        memo[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; i++)
        {
            memo[i] = memo[i - 1] + memo[i - 2];
        }

        return memo[n];
    }
}

3. 计算斐波那契数列的第n项（使用矩阵乘法）：

using System;

class Program
{
    static void Main()
    {
        int n = 10; // 计算第10项
        Console.WriteLine(Fibonacci(n));
    }

    static long Fibonacci(int n)
    {
        if (n <= 1)
            return n;

        long[,] matrix = { { 1, 1 }, { 1, 0 } };
        matrix = MatrixPower(matrix, n - 1);
        return matrix[0, 0];
    }

    static long[,] MatrixPower(long[,] matrix, int n)
    {
        long[,] result = { { 1, 0 }, { 0, 1 } };

        while (n > 0)
        {
            if ((n & 1) == 1)
                result = MatrixMultiply(result, matrix);

            matrix = MatrixMultiply(matrix, matrix);
            n >>= 1;
        }

        return result;
    }

    static long[,] MatrixMultiply(long[,] a, long[,] b)
    {
        int rows = a.GetLength(0);
        int cols = b.GetLength(1);
        int inner = a.GetLength(1);

        long[,] result = new long[rows, cols];

        for (int i = 0; i< rows; i++)
        {
            for (int j = 0; j< cols; j++)
            {
                for (int k = 0; k< inner; k++)
                {
                    result[i, j] += a[i, k] * b[k, j];
                }
            }
        }

        return result;
    }
}

这些示例展示了如何在C#中利用斐波那契数列的数学性质来解决问题。你可以根据需要修改和扩展这些代码。