前言
跳台阶、变态跳台阶、矩形覆盖其实都和斐波那契数列是一类问题,文中通过示例代码介绍的非常详细,下面话不多说了,来一起看看详细的介绍吧。
跳台阶
问题描述:
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析:
初始值很容易得到,当n > 2时,跳上n级台阶最后一步无外乎两种情况,从第n-1级跳一级跳上来,或是从第n-2级跳2级跳上来,因此很容易得到如下递归公式。
F(0)= 0
F(1)= 1
F(2)= 2
F(n)= F(n-1)+ F(n-2)(n > 2)
代码:
def jump_floor(number): if number <= 2: return number prev, curr = 1, 2 for _ in range(3, number+1): prev, curr = curr, prev+curr return curr
变态跳台阶
问题描述:
一只青蛙一次可以跳上1级台阶,也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。
分析:
相比上一个跳台阶,这次可以从任意台阶跳上第n级台阶,也可以直接跳上第n级。因此其递归公式为各个台阶之和再加上直接跳上去的一种情况。
F(0)= 0
F(1)= 1
F(2)= 2
F(n)= F(n-1)+ F(n-2)+ … + F(2)+ F(1)+ 1 = 2 **(n-1)
代码:
def jump_floor(number): if number == 0: return 0 return 2**(number-1)
矩形覆盖
问题描述:
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用n个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*n的大矩形,总共有多少种方法?
分析:
仔细分析这个问题实际上就是普通的跳台阶问题。
F(0)= 0
F(1)= 1
F(2)= 2
F(n)= F(n-1)+ F(n-2)(n > 2)
代码:
def jump_floor(number): if number <= 2: return number prev, curr = 1, 2 for _ in range(3, number+1): prev, curr = curr, prev+curr return curr
总结
以上就是这篇文章的全部内容了,希望本文的内容对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值,如果有疑问大家可以留言交流,谢谢大家对亿速云的支持。
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