matlab数组操作知识点总结

其实如果单从建模来讲，以下大部分函数都用不到，但是这些都是基础。

第一点：数组与矩阵概念的区分

数组：与其它编程语言一样，定义是：相同数据类型元素的集合。

矩阵：在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合

但是需要知道的是，在matlab中经常需要使用到的是二维矩阵

接着了解一下几个常用标点符号的原理

逗号：用来将数组中的元素分开；

分号：用来将矩阵中的行分开；

中括号：界定数组的首与尾。

行数组：如a=[1,2,3,8,-1]

列数组：b=[1;2;3;8;-1]

矩阵：A=[2,4,1;8，-2，4；2，4，6]

二 ，生成矩阵的方法有许多

目前据我所知大概有两种，

1，先建立空矩阵a=[]

然后在工作空间点开a进入数组编辑器，进行编辑

2，用函数创建数组

(1):定步长生成法： x=a:t:b(t步长，省略的是1)；

>> x=1:2:19

x =

     1     3     5     7     9    11    13    15    17    19

(2):定数线性采样法：x=linspace(a,b,n),

a,b是数组的第一个和最后一个元素，

n是采样的总点数。

>> x=linspace(1,32,13)

x =

  1 至 9 列

    1.0000    3.5833    6.1667    8.7500   11.3333   13.9167   16.5000   19.0833   21.6667

  10 至 13 列

   24.2500   26.8333   29.4167   32.0000

3，关于数组的一些基础函数

zeros(m):m阶全零方针

zeros(m,n):m*n阶全零方针

eye(m)：m阶单位矩阵

矩阵运算：

左除\  AX=B;X=A的-1次方乘以B

右除/  XA=B；X=B乘以A的-1次方

矩阵与常数的运算中，常数通常只能作为除数

求矩阵的逆运算（AB=BA=E（单位矩阵）），也有相应的方法；

通过函数inv可求逆运算

>> A=[1 6 9;4 2 7;8 5 3]

A =

     1     6     9

     4     2     7

     8     5     3

>> B=eye(3)/A

B =

   -0.1070    0.0996    0.0886

    0.1624   -0.2546    0.1070

    0.0148    0.1587   -0.0812

>> inv(A)

ans =

   -0.1070    0.0996    0.0886

    0.1624   -0.2546    0.1070

    0.0148    0.1587   -0.0812

通过det函数可求矩阵的行列式

>> a=magic(3)

a =

     8     1     6

     3     5     7

     4     9     2

>> det(a)

ans =

  -360

矩阵的幂运算可通

指数函数expm1 expm2 expm3 expm可以很方便地完成矩阵的运算

矩阵指数是方块矩阵的一种矩阵函数，与指数函数类似。矩阵指数给出了矩阵李代数与对应的李群之间的关系。

设X为n×n的实数或复数矩阵。X的指数，用

或exp(X)来表示，是由以下幂级数所给出的n×n矩阵：

以上的级数总是收敛的，因此X的指数是定义良好的。注意，如果X是1×1的矩阵，则X的矩阵指数就是由X的元素的指数所组成的1×1矩阵。

expm 常用矩阵指数函数
expm1 Pade法求矩阵指数
expm2 Taylor法求矩阵指数
expm3 特征值分解法求矩阵指数

这个大家有个印象就行了，记不住也没关系，实际上一般用不到

矩阵的对数运算（logm）

矩阵的开方运算sqrtm

//以上关于对数，指数，开方运算实际运用场景并不大

magic是指行和列包括主对角线，副对角线的相加都为一个定值得函数

三，矩阵的基本函数运算

[x,y]=eig(A) 可以求出特征值和特征向量

拓展：

/*

在MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有5种：

1. E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成向量E。

2. [V,D]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。

3. [V,D]=eig(A,'nobalance')：与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。

4. E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N阶方阵A和B的N个广义特征值，构成向量E。

5. [V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方阵A和B的N个广义特征值，构成N×N阶对角阵D，其对角线上的N个元素即为相应的广义特征值，同时将返回相应的特征向量构成N×N阶满秩矩阵，且满足AV=BVD。

6. 广义特征值

7. 如将特征值的取值扩展到复数领域，则一个广义特征值有如下形式：Aν=λBν

8. 其中A和B为矩阵。其广义特征值（第二种意义）λ 可以通过求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）构成形如A-λB的矩阵的集合。其中特征值中存在的复数项，称为一个“丛(pencil)”。

9. 若B可逆，则原关系式可以写作

10.   

11. ，也即标准的特征值问题。当B为非可逆矩阵（无法进行逆变换）时，广义特征值问题应该以其原始表述来求解。

*/

奇异值函数

svd svds

范数函数

norm(X,P)

P=1,1范数

P=2, 2范数

P=inf 无穷范数

P=fro F范数

秩函数：

rank 求秩

迹函数

矩阵上所有对角线的元素之和为矩阵的迹

trace

正交空间函数

利用orth可以求矩阵的正交基

条件数函数

cond 计算矩阵的条件数的值

condest 计算矩阵的1的范数条件数的估计值

rcond 计算矩阵条件数的倒数值

伪逆函数

pinv 求解病态问题时,避免产生伪解，

通用的函数运算

funm(A,'funname')

未完待续