怎么在Java项目中实现一个矩阵乘法

本篇文章给大家分享的是有关怎么在Java项目中实现一个矩阵乘法，小编觉得挺实用的，因此分享给大家学习，希望大家阅读完这篇文章后可以有所收获，话不多说，跟着小编一起来看看吧。

矩阵乘法过程展示

C[1][1] = A[1][0] * B[0][1] + A[1][1] * B[1][1] + A[1][2] * B[2][1] + A[1][3] * B[3][1] + A[1][4] * B[4][1]

  而用Java实现该过程的传统方法就是按照该规则实现一个三重循环，把各项乘积累加：

public int[][] multiply(int[][] mat1, int[][] mat2){
	int m = mat1.length, n = mat2[0].length;
	int[][] mat = new int[m][n];
	for(int i = 0; i < m; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			for(int k = 0; k < mat1[0].length; k++){
				mat[i][j] += mat1[i][k] * mat2[k][j];
			}
		}
	}
	return mat;
}

  可以看出该方法的时间复杂度为O(n3)，当矩阵维数比较大的时候程序就很容易超时。

优化方法（Strassen算法）

  Strassen算法是由Volker Strassen在1966年提出的第一个时间复杂度低于O(n³)的矩阵乘法算法，其主要思想是通过分治来实现矩阵乘法的快速运算，计算过程如图所示：

将一次矩阵乘法拆分成多个乘法与加法的结合

  为什么这个方法会更快呢，我们知道，按照传统的矩阵乘法：

C11 = A11 * B11 + A12 * B21
C12 = A11 * B12 + A12 * B22
C21 = A21 * B11 + A22 * B21
C22 = A21 * B12 + A22 * B22

  我们需要8次矩阵乘法和4次矩阵加法，正是这8次乘法最耗时；而Strassen方法只需要7次矩阵乘法，尽管代价是矩阵加法次数变为18次，但是基于数量级考虑，18次加法仍然快于1次乘法。

  当然，Strassen算法的代码实现也比传统算法复杂许多，这里附上另一个大神写的java实现（原文链接：https://www.jb51.net/article/205375.htm）：

public class Matrix {
	private final Matrix[] _matrixArray;
	private final int n;
	private int element;
	public Matrix(int n) {
		this.n = n;
		if (n != 1) {
			this._matrixArray = new Matrix[4];
			for (int i = 0; i < 4; i++) {
				this._matrixArray[i] = new Matrix(n / 2);
			}
		} else {
			this._matrixArray = null; 
		}
	}
	private Matrix(int n, boolean needInit) {
		this.n = n;
		if (n != 1) {
			this._matrixArray = new Matrix[4];
		} else {
			this._matrixArray = null; 
		}
	}
	public void set(int i, int j, int a) {
		if (n == 1) {
			element = a;
		} else {
			int size = n / 2;
			this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].set(i % size, j % size, a);
		}
	}
	public Matrix multi(Matrix m) {
		Matrix result = null;
		if (n == 1) {
			result = new Matrix(1);
			result.set(0, 0, (element * m.element));
		} else {
			result = new Matrix(n, false);
			result._matrixArray[0] = P5(m).add(P4(m)).minus(P2(m)).add(P6(m));
			result._matrixArray[1] = P1(m).add(P2(m));
			result._matrixArray[2] = P3(m).add(P4(m));
			result._matrixArray[3] = P5(m).add(P1(m)).minus(P3(m)).minus(P7(m));
		}
		return result;
	}
	public Matrix add(Matrix m) {
		Matrix result = null;
		if (n == 1) {
			result = new Matrix(1);
			result.set(0, 0, (element + m.element));
		} else {
			result = new Matrix(n, false);
			result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].add(m._matrixArray[0]);
			result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].add(m._matrixArray[1]);
			result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].add(m._matrixArray[2]);
			result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].add(m._matrixArray[3]);;
		}
		return result;
	}
	public Matrix minus(Matrix m) {
		Matrix result = null;
		if (n == 1) {
			result = new Matrix(1);
			result.set(0, 0, (element - m.element));
		} else {
			result = new Matrix(n, false);
			result._matrixArray[0] = this._matrixArray[0].minus(m._matrixArray[0]);
			result._matrixArray[1] = this._matrixArray[1].minus(m._matrixArray[1]);
			result._matrixArray[2] = this._matrixArray[2].minus(m._matrixArray[2]);
			result._matrixArray[3] = this._matrixArray[3].minus(m._matrixArray[3]);;
		}
		return result;
	}
	protected Matrix P1(Matrix m) {
		return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[1]).minus(_matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P2(Matrix m) {
		return _matrixArray[0].multi(m._matrixArray[3]).add(_matrixArray[1].multi(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P3(Matrix m) {
		return _matrixArray[2].multi(m._matrixArray[0]).add(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
	}
	protected Matrix P4(Matrix m) {
		return _matrixArray[3].multi(m._matrixArray[2]).minus(_matrixArray[3].multi(m._matrixArray[0]));
	}
	protected Matrix P5(Matrix m) {
		return (_matrixArray[0].add(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P6(Matrix m) {
		return (_matrixArray[1].minus(_matrixArray[3])).multi(m._matrixArray[2].add(m._matrixArray[3]));
	}
	protected Matrix P7(Matrix m) {
		return (_matrixArray[0].minus(_matrixArray[2])).multi(m._matrixArray[0].add(m._matrixArray[1]));
	}
	public int get(int i, int j) {
		if (n == 1) {
			return element;
		} else {
			int size = n / 2;
			return this._matrixArray[(i / size) * 2 + (j / size)].get(i % size, j % size);
		}
	}
	public void display() {
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			for (int j = 0; j < n; j++) {
				System.out.print(get(i, j));
				System.out.print(" ");
			}
			System.out.println();
		}
	}
	
	public static void main(String[] args) {
		Matrix m = new Matrix(2);
		Matrix n = new Matrix(2);
		m.set(0, 0, 1);
		m.set(0, 1, 3);
		m.set(1, 0, 5);
		m.set(1, 1, 7);
		n.set(0, 0, 8);
		n.set(0, 1, 4);
		n.set(1, 0, 6);
		n.set(1, 1, 2);
		Matrix res = m.multi(n);
		res.display();
	}
}

以上就是怎么在Java项目中实现一个矩阵乘法，小编相信有部分知识点可能是我们日常工作会见到或用到的。希望你能通过这篇文章学到更多知识。更多详情敬请关注亿速云行业资讯频道。