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Python如何解决高等数学问题

发布时间:2021-03-19 13:46:48 来源:亿速云 阅读:491 作者:小新 栏目:编程语言

这篇文章将为大家详细讲解有关Python如何解决高等数学问题,小编觉得挺实用的,因此分享给大家做个参考,希望大家阅读完这篇文章后可以有所收获。

使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题

Sympy是一个Python的科学计算库,它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分,代数,离散数学和量子物理学的功能。 它可以在 LaTeX 中显示结果。

Sympy官网

文章目录

  • Python解决高等数学问题,妈妈再也不用担心我的学习

  • 1. 实用技巧


    • 1.1 符号函数

    • 1.2 展开表达式expand

    • 1.3 泰勒展开公式series

    • 1.4 符号展开

  • 2. 求极限limit

  • 3. 求导diff


    • 3.1 一元函数

    • 3.2 多元函数

  • 4. 积分integrate


    • 4.1 定积分

    • 4.2 不定积分

    • 4.3 双重积分

  • 5. 求解方程组solve

  • 6. 计算求和式summation


Python如何解决高等数学问题

看到这图,是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。

from sympy import *import sympy

输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号

x = Symbol("x")y = Symbol("y")

1. 实用技巧

1.1 符号函数

sympy提供了很多数学符号,总结如下

  • 虚数单位

sympy.I
  • 自然对数

sympy.E
  • 无穷大

sympy.oo
  • 圆周率

 sympy.pi
  • 求n次方根

 sympy.root(8,3)
  • 取对数

sympy.log(1024,2)
  • 求阶乘

sympy.factorial(4)
  • 三角函数

sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)

1.2 展开表达式expand

f = (1+x)**3expand(f)

                                         x                          3                                 +                         3                                  x                          2                                 +                         3                         x                         +                         1                                 \displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1           x3+3x2+3x+1

1.3 泰勒展开公式series

ln(1+x).series(x,0,4)

                                x                         −                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               3                                    3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)           x2x2+3x3+O(x4)

sin(x).series(x,0,8)

                                x                         −                                             x                               3                                    6                                 +                                             x                               5                                    120                                 −                                             x                               7                                    5040                                 +                         O                                  (                                     x                               8                                    )                                         \displaystyle x - \frac{x^{3}}{6} + \frac{x^{5}}{120} - \frac{x^{7}}{5040} + O\left(x^{8}\right)           x6x3+120x55040x7+O(x8)

cos(x).series(x,0,9)

                                1                         −                                             x                               2                                    2                                 +                                             x                               4                                    24                                 −                                             x                               6                                    720                                 +                                             x                               8                                    40320                                 +                         O                                  (                                     x                               9                                    )                                         \displaystyle 1 - \frac{x^{2}}{2} + \frac{x^{4}}{24} - \frac{x^{6}}{720} + \frac{x^{8}}{40320} + O\left(x^{9}\right)           12x2+24x4720x6+40320x8+O(x9)

(1/(1+x)).series(x,0,5)

                                1                         −                         x                         +                                  x                          2                                 −                                  x                          3                                 +                                  x                          4                                 +                         O                                  (                                     x                               5                                    )                                         \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + O\left(x^{5}\right)           1x+x2x3+x4+O(x5)

tan(x).series(x,0,4)

                                x                         +                                             x                               3                                    3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle x + \frac{x^{3}}{3} + O\left(x^{4}\right)           x+3x3+O(x4)

(1/(1-x)).series(x,0,4)

                                1                         +                         x                         +                                  x                          2                                 +                                  x                          3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + O\left(x^{4}\right)           1+x+x2+x3+O(x4)

(1/(1+x)).series(x,0,4)

                                1                         −                         x                         +                                  x                          2                                 −                                  x                          3                                 +                         O                                  (                                     x                               4                                    )                                         \displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + O\left(x^{4}\right)           1x+x2x3+O(x4)

1.4 符号展开

a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)

                                         x                                     a                               +                               b                                                   \displaystyle x^{a + b}           xa+b

2. 求极限limit

limit(sin(x)/x,x,0)

                                1                                 \displaystyle 1           1

f2=(1+x)**(1/x)
f2

                                                    (                               x                               +                               1                               )                                               1                               x                                                   \displaystyle \left(x + 1\right)^{\frac{1}{x}}           (x+1)x1

重要极限

f1=sin(x)/x
f2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**x
lim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)
1 E E

dir可以表示极限的趋近方向

f4 = (1+exp(1/x))f4

                                         e                                     1                               x                                           +                         1                                 \displaystyle e^{\frac{1}{x}} + 1           ex1+1

lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4

                                1                                 \displaystyle 1           1

lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5

                                ∞                                 \displaystyle \infty          

3. 求导diff

diff(函数,自变量,求导次数)

3.1 一元函数

求导问题

diff(sin(2*x),x)

                                2                         cos                         ⁡                                  (                          2                          x                          )                                         \displaystyle 2 \cos{\left(2 x \right)}           2cos(2x)

diff(ln(x),x)

                                         1                          x                                         \displaystyle \frac{1}{x}           x1

3.2 多元函数

求偏导问题

diff(sin(x*y),x,y)

                                −                         x                         y                         sin                         ⁡                                  (                          x                          y                          )                                 +                         cos                         ⁡                                  (                          x                          y                          )                                         \displaystyle - x y \sin{\left(x y \right)} + \cos{\left(x y \right)}           xysin(xy)+cos(xy)

4. 积分integrate

4.1 定积分

  • 函数的定积分: integrate(函数,(变量,下限,上限))

  • 函数的不定积分: integrate(函数,变量)

f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))

                                −                         1.54366666666667                                 \displaystyle -1.54366666666667           1.54366666666667

integrate(exp(x),(x,-oo,0))

                                1                                 \displaystyle 1           1

4.2 不定积分

f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)

                                atan                         ⁡                                  (                          x                          )                                         \displaystyle \operatorname{atan}{\left(x \right)}           atan(x)

4.3 双重积分

f = (4/3)*x + 2*y
integrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

                                11.6666666666667                                 \displaystyle 11.6666666666667           11.6666666666667

5. 求解方程组solve

#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])

{x: -1, y: 4}

6. 计算求和式summation

计算求和式可以使用sympy.summation函数,其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)

Python如何解决高等数学问题
**

sympy.summation(2 * n,(n,1,100))

10100

关于“Python如何解决高等数学问题”这篇文章就分享到这里了,希望以上内容可以对大家有一定的帮助,使各位可以学到更多知识,如果觉得文章不错,请把它分享出去让更多的人看到。

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