C++怎么解决不同的路径问题

今天小编给大家分享一下C++怎么解决不同的路径问题的相关知识点，内容详细，逻辑清晰，相信大部分人都还太了解这方面的知识，所以分享这篇文章给大家参考一下，希望大家阅读完这篇文章后有所收获，下面我们一起来了解一下吧。

不同的路径

An obstacle and empty space is marked as 1 and 0 respectively in the grid.

Note: m and n will be at most 100.

Example 1:

Input:
[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]
Output: 2
Explanation:
There is one obstacle in the middle of the 3x3 grid above.
There are two ways to reach the bottom-right corner:
1. Right -> Right -> Down -> Down
2. Down -> Down -> Right -> Right

这道题是之前那道 Unique Paths 的延伸，在路径中加了一些障碍物，还是用动态规划 Dynamic Programming 来解，使用一个二维的 dp 数组，大小为 (m+1) x (n+1)，这里的 dp[i][j] 表示到达 (i-1, j-1) 位置的不同路径的数量，那么i和j需要更新的范围就是 [1, m] 和 [1, n]。状态转移方程跟之前那道题是一样的，因为每个位置只能由其上面和左面的位置移动而来，所以也是由其上面和左边的 dp 值相加来更新当前的 dp 值，如下所示：

dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]

这里就能看出来初始化 d p数组的大小为 (m+1) x (n+1)，是为了 handle 边缘情况，当i或j为0时，减1可能会出错。当某个位置是障碍物时，其 dp 值为0，直接跳过该位置即可。这里还需要初始化 dp 数组的某个值，使得其能正常累加。当起点不是障碍物时，其 dp 值应该为1，即dp[1][1] = 1，由于其是由 dp[0][1] + dp[1][0] 更新而来，所以二者中任意一个初始化为1即可。由于之后 LeetCode 更新了这道题的 test case，使得使用 int 型的 dp 数组会有溢出的错误，所以改为使用 long 型的数组来避免 overflow，代码如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        if (obstacleGrid.empty() || obstacleGrid[0].empty() || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        vector<vector<long>> dp(m + 1, vector<long>(n + 1, 0));
        dp[0][1] = 1;
        for (int i = 1; i <= m; ++i) {
            for (int j = 1; j <= n; ++j) {
                if (obstacleGrid[i - 1][j - 1] != 0) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};

或者我们也可以使用一维 dp 数组来解，省一些空间，参见代码如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        if (obstacleGrid.empty() || obstacleGrid[0].empty() || obstacleGrid[0][0] == 1) return 0;
        int m = obstacleGrid.size(), n = obstacleGrid[0].size();
        vector<long> dp(n, 0);
        dp[0] = 1;
        for (int i = 0; i < m; ++i) {
            for (int j = 0; j < n; ++j) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) dp[j] = 0;
                else if (j > 0) dp[j] += dp[j - 1];
            }
        }
        return dp[n - 1];
    }
};

以上就是“C++怎么解决不同的路径问题”这篇文章的所有内容，感谢各位的阅读！相信大家阅读完这篇文章都有很大的收获，小编每天都会为大家更新不同的知识，如果还想学习更多的知识，请关注亿速云行业资讯频道。