matlab如何实现符号运算

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matlab符号运算

1. 符号对象的建立：sym 和 syms

符号变量 = sym(A)

syms 符号变量1 符号变量2 ... 符号变量n

syms a b c

Matlab 符号运算采用的运算符和基本函数，在形状、名称和使用上，都与数值计算中的运算符和基本函数完全相同

• 查找符号表达式中的符号变量

• findsym(expr) %按字母顺序列出符号表达式 expr 中的所有符号变量findsym(expr, N)%按顺序列出 expr 中离 x 最近的 N 个符号变量用给定的数据替换符号表达式中的指定的符号变量subs(f,x,a)

用 a 替换字符函数 f 中的字符变量 x
a 是可以是 数/数值变量/表达式 或 字符变量/表达式。若 x 是一个由多个字符变量组成的数组或矩阵，则 a 应该具有与 x 相同的形状的数组或矩阵

因式分解

• syms x;f=x^6+1;factor(f)

函数展开

• syms x;f=(x+1)^6;expand(f)

  合并同类项

• collect(f,v): 按指定变量 v 进行合并collect(f): 按默认变量进行合并

  函数简化

• [How,y]=simple(f): y 为 f 的最简短形式，How 中记录的为简化过程中使用的方法。

  计算极限

• imit(f,x,a): 计算limit(f,a): 当默认变量趋向于 a 时的极限limit(f): 计算 a=0 时的极限limit(f,x,a,'right'): 计算右极限limit(f,x,a,'left'): 计算左极

  计算导数

• g=diff(f,v)：求符号表达式 f 关于 v 的导数g=diff(f)：求符号表达式 f 关于默认变量的导数g=diff(f,v,n)：求 f 关于 v 的 n 阶导数

  计算积分

• int(f,v,a,b): 计算定积分int(f,a,b): 计算关于默认变量的定积分int(f,v): 计算不定积分int(f): 计算关于默认变量的不定积分

  符号求和

• symsum(f,v,a,b)

  代数方程求解 solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解，f 可以是用字符串表示的方程、符号表达式或符号方程；solve 也可解方程组(包含非线性)；得不到解析解时，给出数值解。

• 微分方程求解

• y=dsolve('eq1','eq2', ... ,'cond1','cond2', ... ,'v')

其中 y 为输出的解， eq1、eq2、. . . 为微分方程，
cond1、cond2、...为初值条件， v 为自变量

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