斐波那契列数列的递归与迭代

谈到斐波那契数列

• 常想到的是递归，由于在电脑中存储数据是开辟栈来存储，若是所要计算的值太大，要面对两个问题，一个是时间问题：对一数的计算，递归和回溯过程中会重复对一个值（例如f（3））进行开辟空间释放空间，因而会十分耗时；另一个问题是空间问题：由于系统分给程序的栈空间是有限的，当数字太大，最终产生的栈空间的情况，即栈溢出，导致我们无法计算。

• 第二个想到的是通过数组来存储，即将每一个计算后的值都存到数组里，虽然解决了在时间上的问题，但也会出现栈溢出，无法计算大的斐波那契数。

为了解决大数问题同时提高时间上的效率我们采用迭代的方法（实际上通过循环来实现）。
下面为其代码描述：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main()
{
    int number;
    int first, second, third;
    scanf("%d", &number);
    first = 1;
    second = 1;
    if (number < 3)
        third = 1;
    while (number >= 3)
    {
        third = first + second;
        first = second;
        second = third;
        number--;
    }
    printf("%d\n", third);
    system("pause");
    return 0;
}

在Linux操作系统下可看出两者计算同一个f(n)迭代所需要的时间比递归所需要的时间要少的多多多。。而且所求的数多大都可以，因为没有限制，只是进行加法和赋值运算，也没有需要很多的空间。
通过该例子，可发现迭代的实现往往比递归实现效率高，但并不是递归就没有自身的优点。
递归相当于其他方法，他的可读性很高，另外当一个问题很复杂时，使用迭代或其他方法会很难实现（例如Hanoi问题，青蛙跳台阶问题）此时用递归思想可以将问题简洁明了的解决，这样就补偿了他所带来的运行时开销。