算法学习之动态规划（求矩阵连乘最小相乘次数）

#include <iostream>
//数组p存储连乘矩阵的维数
int p[] = { 30, 35, 35, 15, 15, 5, 5, 10, 10, 20, 20, 25 };
int pcount = sizeof(p) / sizeof(*p);
//二维数组m存放所有子问题的最优值
int m[6][6];
//二维数组s存放断开的位置k
int s[6][6];
//用于打印二维数组
void debug(int array[][6]);
//预初始化二维数组
void initialization(int array[][6]);
//打印最优解的构成
void Traceback(int i, int j, int array[][6]);
//根据自底向上的方式计算所有子问题最优值
void MatrixChain(int *p, int n, int m[][6], int s[][6])
{
	initialization(m);	
	initialization(s);	
	//注意n/2得到的是相乘矩阵的个数	
	for (int i = 0; i < n/2; i++) m[i][i] = 0;    //单个矩阵最优值为0	
	//外层循环，从矩阵A1-A5依次计算矩阵链长度为2,3,4,5	
	for (int r = 1; r < n/2;r++)	
		//内层循环,计算矩阵链长度为x(x可能为2,3,4,5)的所有值（例如：若x=2，
		//则计算m[1][2],m[2][3],m[3][4],m[4][5],m[5][6]）	
	for (int i = 0; i < n/2 - r; i++)
		//随矩阵链长度x增加,i的最大值与(n/2-r)	                                 
		//构成对应关系	
	{		
		int j = i + r;							//列数j取决于矩阵链长度和行数i		
		m[i][j] = m[i + 1][j] + p[2 * i] * p[2 * i + 1] * p[j * 2 + 1];		
		//这里先求出一个基本解，以A0矩阵划分（A[0]*A[1:5]）		
		//std::cout << "m"<<"["<<i<<"]"<<"["<<j<<"]"<<m[i][j] << std::endl;		
		s[i][j] = i;							//保存划分的位置，Trackback求最优解用到		
		for (int k = i + 1; k < j; k++)			//对每个可能划分的位置进行检索		
		{			
			int t = m[i][k] + m[k + 1][j] + p[2 * i] * p[2 * k + 1] * p[2 * j + 1];     //求最优值的递推式			
		//如果计算得到的值比基本解更优，那么替换原来的最优值和划分位置			
		if (t < m[i][j]) { m[i][j] = t; s[i][j] = k;}		
		}	
	}

}
void debug(int array[][6])
{
	for (int i = 0; i < 6; i++)	
	{
		for (int j = 0; j < 6; j++)			
		std::cout << array[i][j] << " ";		
		std::cout << std::endl;	
	}
}

void initialization(int array[][6])
{	
	for (int i = 0; i < 6; i++)	
		for (int j = 0; j < 6; j++)		
		array[i][j] = -1;
}

void Traceback(int i, int j, int array[][6])
{	
	using std::cout;	
	using std::endl;	
	if (i == j) return;	
	Traceback(i, array[i][j], array);	
	Traceback(array[i][j] + 1, j, array);	
	cout << "Multiply A" << i << "," << array[i][j];	
	cout << " and A" << (array[i][j] + 1) << "," << j << endl;
}

//一小段测试程序，不懂请尽可能多调试以便理解。
int main()
{	
	MatrixChain(p, pcount, m, s);	
	debug(m);	
	//debug(s);	
	Traceback(1, 5, s);	
	return 0;
}