1、树
(1)、树形结构本身具有递归的性质(在其后的编程中体现的淋漓尽致)!
树是一种非常重要的非线性结构。
(2)、几个概念：结点的度，就是分支个数(孩子个数)；
树的度，结点度中最大的(孩子最多的)；
非叶子结点，度 > 0 (有孩子结点)；
叶子结点，度为0的 (没有孩子结点)；
树的高度，从1开始算；
(3)、为什么要学习二叉树？
原因：所有的树形结构(包括森林)都可以转化为二叉树。二叉树是树形结构的基础，
只有学好了二叉树才能学好其它的。
2、二叉树
(1)、二叉树分左右，所以又叫做有序树。
(2)、二叉树中的度 <= 2，度都为1时，就退化为链表了，
(3)、每一层最多结点个数：2^(i-1)；是偶数个，i代表层数(从1开始)；
整棵树的最多结点个数：2^k - 1; 是奇数个(因为除了根节点只有一个，其它每层都是偶数个)，k代表层数(从1开始)；
(4)、n(0) = n(2) + 1; 度为0的叶子结点等于度为2的结点加1；
(5)、满二叉树和完全二叉树：
满二叉树一定是完全二叉树，完全二叉树不一定是满二叉树；
完全二叉树有N个结点的高度：[log2^N](向下取整) + 1；
3、二叉树的存储形式：
(1)、线性存储，数组存储，------->针对完全二叉树好，
(2)、链式存储-------------->针对普通二叉树；
4、二叉树的创建：
我认为有9种创建方式：写出先序序列，
从键盘输入的建立方案：参数和返回值创建 2
根据(文件)字符串的传入：参数和返回值创建 2
由先序和中序创建 2
由中序和后序创建 2
以上的都是通过递归创建二叉树，形式方法，大同小异！
以后我还会写上非递归创建二叉树，不在浪费多余以#代替的空间 1
5、创建二叉树：
均由C++实现，写出先序序列，在进行创建
(1)、因为树形结构本身具有递归性质，所以以下均是递归创建，以后我会写非递归创建的。
(2)、递归创建符合数学思维和逻辑，但是容易造成栈溢出，并且递归占用系统资源，好写但不明智的做法，我认为写程序应该尽量避免递归的做法！！
(3)、这里写出先序创建，例如："ABC##DE##F##G#H##"字符串创建，根据#判断是否开辟空间！
(4)、先序和后序一般不用于创建二叉树，因为存在歧义：
由先序和中序，中序和后序创建二叉树是重点：
template<typename Type> //中序和后序创建
void BinTree<Type>::createBinTree_1(BinTreeNode<Type> *&t, const char *LVR, const char *LRV, int n){
if(n == 0){ //字符串长度为0，建立空树
t = NULL;
return;
}
int k = 0;
while(LVR[k] != LRV[n-1]){ //找出根结点的下标
k++;
}
t = new BinTreeNode<Type>(LVR[k]); //建立根结点
createBinTree_1(t->rightChild, LVR+k+1, LRV+k, n-k-1); //先创建右子树，中跨k+1个，后跨k个，到底右边，右边一共n-k-1个节点；
createBinTree_1(t->leftChild, LVR, LRV, k);//在创建左子树，从头开始，一共k个；
}
template<typename Type> //先序和中序创建
void BinTree<Type>::createBinTree(BinTreeNode<Type> *&t, const char *VLR, const char *LVR, int n){
if(n == 0){ //要是长度为0，则创建空树
t = NULL;
return;
}
int k = 0;
while(LVR[k] != VLR[0]){ //由先序找到在中序中的位置k;
k++;
}
t = new BinTreeNode<Type>(LVR[k]); //首先创建根
createBinTree(t->leftChild, VLR+1, LVR, k); //创建左边，跨过根， 中序， 根左边k个节点；
createBinTree(t->rightChild, VLR+k+1, LVR+k+1, n-k-1);//创建右边，肯定都得+K+1,根右边n-k-1个结点；
}都是递归创建的，好想，画画图就理解了，代码如下：
#ifndef _BIN_TREE_H_ //预编译条件宏
#define _BIN_TREE_H_
#include<iostream> //引入头文件
using namespace std;
template<typename Type> //声明友元类
class BinTree;
template<typename Type>
class BinTreeNode{ //二叉树结点的模板类
friend class BinTree<Type>; //可以调用其私有数据成员
public:
BinTreeNode() : data(Type()), leftChild(NULL), rightChild(NULL){} //默认的构造函数
BinTreeNode(Type value, BinTreeNode<Type> *left = NULL, BinTreeNode<Type> *right = NULL) :
data(value), leftChild(left), rightChild(right){} //带参数的构造函数
~BinTreeNode(){} //析构函数暂时什么都不做
private:
Type data; //数据
BinTreeNode *leftChild; //左孩子指针
BinTreeNode *rightChild; //右孩子指针
};
////////////////////////////////////////////////////以上是结点类型
template<typename Type>
class BinTree{ //二叉树的模板类
public:
BinTree() : root(NULL){} ////默认的构造函数
BinTree(Type ref) : root(NULL), refval(ref){} //带参数的构造函数
~BinTree(){}
public: //以下四个是供外部调用的接口 函数声明，类外定义
void createBinTree(); //键盘输入创建
void createBinTree(const char *str); //主函数传字符串创建
void createBinTree(const char *VLR, const char *LVR, int n); //先序和中序创建
void createBinTree_1(const char *LVR, const char *LRV, int n); //中序和后序创建
protected : //以下6个是保护方法，外部不能直接访问，供内部函数的调用 函数声明，类外定义
void createBinTree(BinTreeNode<Type> *&t);
BinTreeNode<Type>* createBinTree_1();
void createBinTree(const char *&str, BinTreeNode<Type> *&t);
BinTreeNode<Type>* createBinTree_1(const char *&str);
void createBinTree(BinTreeNode<Type> *&t, const char *VLR, const char *LVR, int n);
void createBinTree_1(BinTreeNode<Type> *&t, const char *LVR, const char *LRV, int n);
private:
BinTreeNode<Type> *root; //根节点(要是C语言的话，的弄一个指向根节点的指针)；
Type refval; //'#'标志，创建多余空间，利用率比较低。
};
////////////////////////////////////////////////////////////以上是二叉树的类型
template<typename Type> //类外函数的定义
void BinTree<Type>::createBinTree(){
//createBinTree(root);
root = createBinTree_1(); //调用内部写保护的方法实现
}
template<typename Type>
void BinTree<Type>::createBinTree(const char *str){
// createBinTree(str, root);
root = createBinTree_1(str);
}
template<typename Type>
void BinTree<Type>::createBinTree(const char *VLR, const char *LVR, int n){
createBinTree(root, VLR, LVR, n);
}
template<typename Type>
void BinTree<Type>::createBinTree_1(const char *LVR, const char *LRV, int n){
createBinTree_1(root, LVR, LRV, n);
}
////////////////////////////////////////////////////////////以上是类外调用保护方法
//其下就是具体的创建过程
template<typename Type> //中序和后序创建
void BinTree<Type>::createBinTree_1(BinTreeNode<Type> *&t, const char *LVR, const char *LRV, int n){
if(n == 0){ //字符串长度为0，建立空树
t = NULL;
return;
}
int k = 0;
while(LVR[k] != LRV[n-1]){ //找出根结点的下标
k++;
}
t = new BinTreeNode<Type>(LVR[k]); //建立根结点
createBinTree_1(t->rightChild, LVR+k+1, LRV+k, n-k-1); //先创建右子树，中跨k+1个，后跨k个，到底右边，右边一共n-k-1个节点；
createBinTree_1(t->leftChild, LVR, LRV, k);//在创建左子树，从头开始，一共k个；
}
template<typename Type> //先序和中序创建
void BinTree<Type>::createBinTree(BinTreeNode<Type> *&t, const char *VLR, const char *LVR, int n){
if(n == 0){ //要是长度为0，则创建空树
t = NULL;
return;
}
int k = 0;
while(LVR[k] != VLR[0]){ //由先序找到在中序中的位置k;
k++;
}
t = new BinTreeNode<Type>(LVR[k]); //首先创建根
createBinTree(t->leftChild, VLR+1, LVR, k); //创建左边，跨过根， 中序， 根左边k个节点；
createBinTree(t->rightChild, VLR+k+1, LVR+k+1, n-k-1);//创建右边，肯定都得+K+1,根右边n-k-1个结点；
}
template<typename Type> //返回指针root接受，字符串创建
BinTreeNode<Type>* BinTree<Type>::createBinTree_1(const char *&str){
BinTreeNode<Type> *t;
if(refval == *str){
t = NULL;
}else{
t = new BinTreeNode<Type>(*str);
t->leftChild = createBinTree_1(++str);
t->rightChild = createBinTree_1(++str);
}
return t;
}
template<typename Type> //引用直接更改root，字符串创建
void BinTree<Type>::createBinTree(const char *&str, BinTreeNode<Type> *&t){
if(*str == refval){
t = NULL;
}else{
t = new BinTreeNode<Type>(*str);
createBinTree(++str, t->leftChild); //前加，后加不一样！！！在这里，就是传引用，保证每次字符串都是往后走的
createBinTree(++str, t->rightChild);
}
}
template<typename Type> //返回指针root接受, 键盘输入先序创建
BinTreeNode<Type>* BinTree<Type>::createBinTree_1(){
Type createData;
cin>>createData;
BinTreeNode<Type> *t;
if(refval == createData){
t = NULL;
}else{
t = new BinTreeNode<Type>(createData);
t->leftChild = createBinTree_1();
t->rightChild = createBinTree_1();
}
return t;
}
template<typename Type> //引用直接更改root,根据先根序创建二叉树
void BinTree<Type>::createBinTree(BinTreeNode<Type> *&t){
Type createData;
cin>>createData; //键盘输入创建序列
if(refval == createData){ //与#相同，则赋空，相当于给左右孩子赋空
t = NULL;
}else{
t = new BinTreeNode<Type>(createData); //申请空间
createBinTree(t->leftChild); //左递归创建
createBinTree(t->rightChild); //右递归创建
}
}
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