‘二叉树’是数据结构中比较重要的一部分，这里主要讨论一下‘搜索二叉树’，针对‘搜索二叉树的插入、删除和查找节点进行分情况讨论，希望能够帮助读者更加的理解搜索二叉树的原理。
◆搜索二叉树的性质：
1.每个节点都有一个一个作为搜索依据的关键码，所有节点的关键码都不相同。
2.左子树所有的关键码（key）都小于根节点的关键码（key）。
3.右子树所有的关键码（key）都大于根节点的关键码（key）。
4.左、右子树都是二叉搜索树。
实现‘搜索二叉树’的节点结构可以实现为K形式，和K、V形式，若实现K形式，则K表示节点的值，同时可以使用K来确定节点的位置，若实现K、V形式，则K表示节点的一个标记，用来判断节点在二叉树中具体的存储位置，V表示节点的具体存储的值。这里实现的是K、V形式，K形式读者可以下去自己进行尝试。
◆下面为实现‘搜索二叉树’的具体节点结构：
计算
安全
数据库
网络和加速
企业服务
template <class K, class V>
struct BSTNode
{
BSTNode<K, V>* _left; //指向左节点的指针
BSTNode<K, V>* _right; //指向右节点的指针
K _key; //节点标记，确定节点位置
V _value; //节点的值
BSTNode(const K& key, const V& value) //构造节点
:_key(key)
, _value(value)
, _left(NULL)
, _right(NULL)
{ }
};◆讨论相关操作情况
（1）节点插入
（2）节点删除
（3）节点查找
根据搜索二叉树的性质来进行查找，当key>root->key;向右孩子节点再次进行查找，当key<root->key，从左边的孩子节点进行查找，否则，就证明查找到了。
◆下面是详细的代码（实现的递归和非递归两种方式）
template <class K, class V>
class BSTree
{
typedef BSTNode<K, V> Node;
public:
BSTree() //构造
:_root(NULL)
{}
bool Insert(const K& key, const V& value) //非递归插入
{
if (_root == NULL) //根节点为空
{
_root = new Node(key, value);
return true;
}
Node* cur = _root;
if (cur->_left == NULL && cur->_right == NULL) //父节点的左右节点为空
{
if (cur->_key < key)
{
cur->_right = new Node(key, value);
}
else if (cur->_key > key)
{
cur->_left = new Node(key, value);
}
else
{
return false;
}
}
else
{
Node* parent = cur;
while (cur)
{
parent = cur;
if (cur->_key < key)
{
if (parent->_right == NULL) //右节点为空
{
parent->_right = new Node(key, value);
}
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
if (parent->_left == NULL) //左节点为空
{
parent->_left = new Node(key, value);
}
cur = cur->_left;
}
else //数据在树中已经存在，防止数据冗余
{
return false;
}
}
}
return true;
}
bool Remove(const K& key) //非递归删除
{
if (_root == NULL) //根节点为空
{
return false;
}
if (_root->_left == NULL && _root->_right == NULL) //根节点的左右节点为空
{
if (_root->_key == key)
{
delete _root;
_root = NULL;
return true;
}
else
{
return false;
}
}
Node* parent = NULL;
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key > key) //寻找要删除的节点
{
parent = cur;
cur = cur->_left;
}
else if (cur->_key < key)
{
parent = cur;
cur = cur->_right;
}
else //找到要删除的节点
{
Node* del = cur;
if (cur->_left == NULL) //左为空
{
if (parent == NULL) //cur节点没有父节点
{
_root = cur->_right;
}
else //cur有父节点
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_right;
}
else
{
parent->_right = cur->_right;
}
}
}
else if (cur->_right == NULL) //右为空
{
if (parent == NULL)
{
_root = cur->_left;
}
else
{
if (parent->_left == cur)
{
parent->_left = cur->_left;
}
else
{
parent->_right = cur->_left;
}
}
}
else //左、右为空
{
//找右树的最左节点
//找到的节点与cur交换再删除
parent = cur;
Node* firstLeft = cur->_right;
while (firstLeft->_left)
{
parent = firstLeft;
parent = firstLeft->_left;
}
swap(cur->_key, firstLeft->_key);
swap(cur->_value, firstLeft->_value);
del = firstLeft;
if (parent->_left == firstLeft)
{
parent->_left = firstLeft->_right;
}
else
{
parent->_right = firstLeft->_right;
}
}
delete del;
return true;
}
}
return false;
}
Node* Find(const K& key) //非递归查找
{
if (_root == NULL)
{
return NULL;
}
Node* cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->_key < key)
{
cur = cur->_right;
}
else if (cur->_key > key)
{
cur = cur->_left;
}
else
{
return cur;
}
}
return NULL;
}
bool Insert_R(const K& key, const V& value) //递归实现插入
{
return _Insert_R(_root, key, value);
}
bool Remove_R(const K& key) //递归实现删除
{
return _Remove_R(_root, key);
}
Node* Find_R(const K& key) //递归实现查找
{
return _Find_R(_root, key);
}
void Inorder() //递归实现中序遍历
{
_Inorder(_root);
}
protected:
bool _Insert_R(Node*& root, const K& key, const V& value) //递归实现插入节点
{
if (root == NULL)
{
root = new Node(key, value); //添加引用会更改_root
return true;
}
if (root->_key < key)
{
return _Insert_R(root->_right, key, value);
}
else if (root->_key > key)
{
return _Insert_R(root->_left, key, value);
}
else
{
return false;
}
}
Node* _Find_R(Node*& root, const K& key) //递归实现查找
{
if (root == NULL)
{
return NULL;
}
if (root->_key < key)
{
return _Find_R(root->_right, key);
}
else if (root->_key > key)
{
return _Find_R(root->_left, key);
}
else
{
return root;
}
}
bool _Remove_R(Node*& root, const K& key)
{
if (root == NULL)
{
return false;
}
if (root->_key > key)
{
return _Remove_R(root->_left, key);
}
else if (root->_key < key)
{
return _Remove_R(root->_right, key);
}
else
{
Node* del = root;
if (root->_left == NULL)
{
root = root->_right;
delete del;
return true;
}
else if (root->_right == NULL)
{
root = root->_left;
delete del;
return true;
}
else
{
Node* firstLeft = root->_right;
while (firstLeft->_left)
{
firstLeft = firstLeft->_left;
}
swap(firstLeft->_key, root->_key);
swap(firstLeft->_value, root->_value);
_Remove_R(root->_right, key);
delete del;
return true;
}
}
return false;
}
void _Inorder(Node* root) //中序遍历
{
if (root == NULL)
{
return;
}
_Inorder(root->_left);
cout << root->_key << " ";
_Inorder(root->_right);
}
protected:
Node* _root;
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