STL     next_permutation分析

在标准库算法中，next_permutation可以计算一组数据的全排列，下面是简单的剖析

首先查看STL中函数原型：

template <class BidirectionalIterator>
  bool next_permutation (BidirectionalIterator first,
                         BidirectionalIterator last );

template <class BidirectionalIterator, class Compare>
  bool next_permutation (BidirectionalIterator first,
                         BidirectionalIterator last, Compare comp);

两个重载函数。第二个带谓词参数comp,默认谓词函数为“”

下面为一个例子：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;                                                            
 
typedef bool (*COMP)(int,int);
 
bool Compare(int a,int b)
{
   return !(a<b);
}
 
int main()
{
   int a[] = {3,1,2};
   COMP comp=Compare;
   do{
        cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
   }while (next_permutation(a,a+3,comp));
 
   return 0;
}

运行结果：

下图是在Linux下stl_algo.h中next_permutation的部分代码：

如果要比较的数列中只有一个元素的话返回直接false；否则使变量__i指数列的最后一个元素，进入循环 ；

从最右边边开始比较俩个相邻的元素，直到找到左边比右边小的那两个数，左边那个就是待交换的数

再从最右边开始，找比代替换的那个数大的第一个元素，然后交换这两个数，交换之后反转被替换元素之后的所有元素

原排列                  中间转换                值
1，2，3，4        3，2，1            ((3 * (3) + 2) * (2) + 1) * (1) = 23
1，2，4，3        3，2，0            ((3 * (3) + 2) * (2) + 0) * (1) = 22
1，3，2，4        3，1，1            ((3 * (3) + 1) * (2) + 1) * (1) = 21
1，3，4，2        3，1，0            ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
1，4，3，2        3，0，1            ((3 * (3) + 0) * (2) + 1) * (1) = 19
.                  .                     .
.                  .                     .
.                  .                     .
4，3，2，1        0，0，0            ((0 * (3) + 0) * (2) + 0) * (1) = 0
                               |      |      |                       |                    |                   |
                               |      |                              |                    |
                               |                                     |

 上面的中间转换指的是：每一个数字后面比当前位数字大的数字的个数。比如：

1，3，4，2  中，1 后面有(3, 4, 2) 他们都大于1，所以第一位是 3
                              3 后面有(4, 2), 但只有4大于3，所以第二位是 1
                              4 后面有(2), 没有比4 大的，所以第三位是 0
                              最后一位后面肯定没有更大的，所以省略了一个0。

经过这种转换以后，就得到了一种表示方式（中间转换），这种表达方式和原排列一一对应，可以相互转化。

仔细观察这种中间表达方式，发现它的第一位只能是（0，1，2，3），第二位只能是（0，1，2），第三位只能是（0，1）。通常，数字是用十进制表示的，计算机中用二进制，但是现在，我用一种特殊的进制来表示数：

第一位用1进制，第二位用2进制，第三位用3进制

于是就得到了这种中间表示方式的十进制值。如：

                                                              阶                  
                                            |                  |                    |
1，1，0    ---->   ((1 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 8

3，1，0    ---->   ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20

这样，就可以得到一个十进制数和一个排列之间的一一对应的关系。
现在排列数和有序的十进制数有了一一对应的关系（通过改变对应关系，可以使十进制数升序）。

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