简单堆的创建和操作

          回顾前面的知识，我们学了二叉树，而二叉树有很多种存储方式，比如一维数组存储，

链表存储，在刚刚学习建立二叉树的时候，我们用的是链表存储的方式，也就是利用结构体定义一个二

叉树节点，然后将这些节点连接起来。现在为了更好地存储二叉树，我们学习了堆，即将二叉树存储在

一个一维数组里面，由于按照不同的存储顺序，可以将一个堆分为最大堆和最小堆。

最大堆：每个父节点必须大于左右孩子，而每个孩子所代表的子树也是最大堆

最小堆：每个父节点必须小于左右孩子，而每个孩子所代表的子树也是最小堆

那么如何将一个堆变成一个最大堆或者最小堆呢，就是通过向下调整法或者向上调整法，下面会做详细的说明。

首先我们来举一个栗子，给出如下一棵二叉树：

首先我们需要一个数组将这个二叉树存储起来，因为vector的操作与顺序表相似，为了简便，我们调用

库里的vector来存储二叉树，只不过存储类型为模板类T，此时我们默认建最大堆，所以要提供过向下调

整法来调整，为了使每棵子树都是父节点最大，我们先从最后一个节点找起，然后找到该节点的父节

点，比较父节点和两个子节点的大小，若左右节点有一个比父节点大，则和父节点交换值，然后依次

往前比较，直到整个堆调整为最大堆。

代码如下：

#pragma once
#include<assert.h>
#include<vector>

using namespace std;

template<class T>
class Heap
{
public:
	Heap()
	{}
	//建堆
	Heap(const T* a,size_t size)
	{
		for (size_t i = 0; i < size; i++)//将数组中的数据放到堆里去
		{
			_a.push_back(a[i]);
		}

		for (int j = (_a.size() - 2) / 2; j >= 0; j--)  //第一个非叶子结点的父亲开始
		{
			AdjustDown(j);
		}
	}
	
protected:
	void AdjustDown(size_t parent)
	{
		int child = parent * 2 + 1;; //找到左孩子

 		while (child< _a.size())
		{
			if ((child + 1 < _a.size())&&_a[child] < _a[child + 1] )  //找到左右孩子较大的一个
			{
				++child;
			}

			if (_a[child] > _a[parent])   //如果孩子比父亲大，交换孩子和父亲的值
			{
				swap(_a[child], _a[parent]);
				parent = child;
				child = parent * 2 + 1;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}
protected:
	vector<T> _a;
};

通过调整整个堆变为最大堆，调整后的二叉树如下所示

那么建立好堆之后，在对数据进行操作的时候对堆也有一定的影响，所以下面我们来简单写一下堆的pop和push。

push：可以直接调用vector的push_back（），然后再通过向上调整法调整变成最大堆

pop：由于vector没有从堆前面直接pop的，所以要将堆的第一个元素与最后一个元素调换位置，再通过pop_back（）pop出去，再通过调整变成最大堆。

具体代码如下：

void push(const T& x)
	{
		_a.push_back(x);

		AdjustUp(_a.size() - 1);
	}
	void pop()
	{
		assert(!_a.empty());

		swap(_a[0], _a[_a.size() - 1]);  //由于没有头删函数，将第一个数据和最后一个交换，再尾删
		_a.pop_back();

		for (int j = (_a.size() - 2) / 2; j >= 0; j--)  //调整为最大堆
		{
			AdjustDown(j);
		}
	}


protected:
	void AdjustDown(size_t parent)
	{
		int child = parent * 2 + 1;; //找到左孩子

 		while (child< _a.size())
		{
			if ((child + 1 < _a.size())&&_a[child] < _a[child + 1] )  //找到左右孩子较大的一个
			{
				++child;
			}

			if (_a[child] > _a[parent])   //如果孩子比父亲大，交换孩子和父亲的值
			{
				swap(_a[child], _a[parent]);
				parent = child;
				child = parent * 2 + 1;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}

	void AdjustUp(size_t child)
	{
		int parent = (child - 1) / 2;

		while (child>0)
		{
			if (_a[child]>_a[parent])
			{
				swap(_a[child], _a[parent]);
				child = parent;
				parent = (child - 1) / 2;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
	}

以上便是堆的建立以及简单的操作，小伙伴们看明白了么？

下面给出测试代码：

#include"Heap.h"


void test()
{
	int array[10] = { 7, 14, 12, 15, 10, 11, 13, 16, 9, 8 };
	Heap<int> hp1(array, 10);
	hp1.push(17);
	hp1.pop();   
}

int main()
{
	test();
	return 0;
}

由于这里只给出了具体方法，类的成员没有给完全，小伙伴们可以下去自行补全哦，重要的是方法，可能我给出的方法也有一定的不足之处，还希望大家指出共同进步！