二叉树是一种非线性结构,遍历二叉树需要通过递归或者用栈辅助实现非递归的遍历。
用二叉树作为压缩存储结构时,取到一个结点,只能获取节点的左孩子和右孩子,不能直接得到结点的任一遍历序列的前驱或者后继。为了实现这种遍历,偶们利用二叉树中指向左右子树的空指针来存放结点的前驱和后继。
线索化二叉树思路:
当某一结点的左结点或结右点存在NULL时,则该结点的为空的子结点需要线索化。
在进行线索化时,结点的前驱指向前一个访问过的结点,故定义一个指针prev来保存前一个结点;结点的后继偶们并不知道,则对于未来的事情并不知道,偶们可以在未来对该结点的后继进行线索化,使prev的后继指向cur。
前序遍历二叉树------根->左->右(1,2,3,4,5,6)
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::PrevOrderThreading()//前序线索化二叉树
{
Node* prev = NULL;
_PrevOrderThreading(_root, prev);
}
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::_PrevOrderThreading(Node* cur, Node*& prev)//前序线索化二叉树
{
if (cur == NULL)
{
return;
}
if (cur->_left == NULL)
{
cur->_leftTag = THREAD;
cur->_left = prev;
}
if (prev && prev->_right == NULL)//到未来的结点进行先前结点后继的线索化
{
prev->_rightTag = THREAD;
prev->_right = cur;
}
prev = cur;
if (cur->_leftTag == LINK)//线索化左结点
{
_PrevOrderThreading(cur->_left, prev);
}
if (cur->_rightTag == LINK)//线索化右结点
{
_PrevOrderThreading(cur->_right, prev);
}
}
中序遍历二叉树------左->根->右(3,2,4,1,6,5)
递归实现:
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::InOrderThreading()//中序线索化二叉树
{
//递归实现中序线索化
Node* prev = NULL;//线索化的前一个结点
_InOrederThreading(_root, prev);
}
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::_InOrederThreading(Node* cur,Node*& prev)//中序线索化二叉树
{
if (cur == NULL)
{
return;
}
_InOrederThreading(cur->_left, prev);//递归出cur->_left为空
if (cur->_left == NULL)
{
cur->_leftTag = THREAD;
cur->_left = prev;//当前结点的前驱指向前一个结点
}
//对先前的结点后继进行线索化,在cur指向下一个结点即后继时,将先前节点的后继指向cur
//到未来的结点进行先前结点后继的线索化
if (prev && prev->_right == NULL)
{
cur->_rightTag = THREAD;
prev->_right = cur;
}
prev = cur;
_InOrederThreading(cur->_right, prev);//递归出cur->_right为空
}
非递归实现(利用栈):
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::InOrderThreading_NonR()//中序线索化二叉树--非递归
{
//栈实现中序线索化
stack<Node*> s;
Node* prev = NULL;
Node* cur = _root;
if (cur == NULL)
{
return;
}
while (cur || !s.empty())
{
while(cur)//找到最左结点,入栈
{
s.push(cur);
cur = cur->_left;
}//cur不为空进栈,cur为空说明cur已经线索化了
cur = s.top();//循环进入使cur为栈顶元素并判断是否需要线索化
if (cur->_left == NULL)
{
cur->_leftTag = THREAD;
cur->_left = prev;
}
s.pop();//弹出栈顶元素,使栈顶保存需要线索化的cur的后继
prev = cur;
if (cur->_right == NULL && !s.empty())
{
cur->_rightTag = THREAD;
cur->_right = s.top();
cur = NULL;//设置cur为空,防止死循环(2)
}
else
{
cur = cur->_right;//线索化跳到右子树进行
}
}
}
后序遍历二叉树------左->右->根(3,4,2,6,5,1)
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::PastOrderThreading()//后序线索化二叉树
{
Node* prev = NULL;
_PastOrderThreading(_root, prev);
}
template<class T>
void BinaryTreeThd<T>::_PastOrderThreading(Node* cur, Node*& prev)//后序线索化二叉树
{
if (cur == NULL)
{
return;
}
_PastOrderThreading(cur->_left, prev);//最左结点
_PastOrderThreading(cur->_right, prev);//最右结点
if (cur->_left == NULL)//线索化前驱
{
cur->_leftTag = THREAD;
cur->_left = prev;
}
if (prev && prev->_right == NULL)//线索化后继
{
prev->_rightTag = THREAD;
prev->_right = cur;
}
prev = cur;
}
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