对称矩阵及对称矩阵的压缩存储
设一个N*N的方阵A，A中任意元素Aij，当且仅当Aij == Aji(0 <= i <= N-1 && 0 <= j <= N-1)，则矩阵A是对称矩阵。以矩阵的对角线为分隔，分为上三角和下三角。
压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下三角的数据，所以最多存储n(n+1)/2个数据。
对称矩阵和压缩存储的对应关系：下三角存储i>=j, SymmetricMatrix[i][j] == Array[i*(i+1)/2+j]
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <iostream>
using namespace std;
/**************
*对称矩阵
*压缩存储：把下三角矩阵存储在一维数组中
*（二维对称矩阵 下三角阵 在一维数组中 坐标为 i * (i + 1) / 2 + j）
*
****/
template<class T>
class SymmetricMatrix
{
public:
SymmetricMatrix(T* a, size_t n);
~SymmetricMatrix();
T& Access(size_t i, size_t j);
void Display() const;
protected:
size_t _size;
T* _a;
size_t _n;//维数
};
template<class T>
SymmetricMatrix<T>::SymmetricMatrix(T* a, size_t n)
:_size((n * (n + 1))/2)// 注意数据定义顺序
,_a(new T[_size])
,_n(n)
{
size_t index = 0;
for (size_t i = 0; i < n; i++)
{
for (size_t j = 0; j < n; j++)
{
if (j <= i)
{
_a[index++] = a[i * n + j];
}
else
{
break;//存下三角
}
}
}
}
template<class T>
void SymmetricMatrix<T>::Display() const
{
for (size_t i = 0; i < _n; ++i)
{
for (size_t j = 0; j < _n; j++)
{
if (j <= i)
{
cout<<_a[i * (i + 1) / 2 + j]<<" ";
}
else
{
cout<<_a[j * (j + 1) / 2 + i]<<" "; // 巧妙
}
}
cout<<endl;
}
}
template<class T>
SymmetricMatrix<T>::~SymmetricMatrix()
{
if (_a)
{
delete[] _a;
_n = 0;
_size = 0;
}
}
template<class T>
T& Access(size_t i, size_t j)
{
if (j > i)
{
swap(i, j);
}
return _a[i * (i + 1) / 2 + j];
}
void test_Sym()
{
int a [5][5]=
{
{0,1,2,3,4},
{1,0,1,2,3},
{2,1,0,1,2},
{3,2,1,0,1},
{4,3,2,1,0},
};
SymmetricMatrix<int> s((int*)a,5);
s.Display();
}
int main()
{
test_Sym();
return 0;
}
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