详解C++如何实现Dijkstra算法

#include <iostream>
#include <limits>
using namespace std;
 
 
struct Node { //定义表结点
 int adjvex; //该边所指向的顶点的位置
 int weight;// 边的权值
 Node *next; //下一条边的指针
};
 
 
struct HeadNode{ // 定义头结点
  int nodeName; // 顶点信息
  int inDegree; // 入度
  int d; //表示当前情况下起始顶点至该顶点的最短路径,初始化为无穷大
  bool isKnown; //表示起始顶点至该顶点的最短路径是否已知,true表示已知，false表示未知
  int parent; //表示最短路径的上一个顶点
  Node *link; //指向第一条依附该顶点的边的指针
};
 
 
//G表示指向头结点数组的第一个结点的指针
//nodeNum表示结点个数
//arcNum表示边的个数
void createGraph(HeadNode *G, int nodeNum, int arcNum) {
 cout << "开始创建图(" << nodeNum << ", " << arcNum << ")" << endl;
 //初始化头结点
 for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {
  G[i].nodeName = i+1; //位置0上面存储的是结点v1,依次类推
  G[i].inDegree = 0; //入度为0
  G[i].link = NULL;
 }
 for (int j = 0; j < arcNum; j++) {
  int begin, end, weight;
  cout << "请依次输入 起始边 结束边 权值: ";
  cin >> begin >> end >> weight;
  // 创建新的结点插入链接表
  Node *node = new Node;
  node->adjvex = end - 1;
  node->weight = weight;
  ++G[end-1].inDegree; //入度加1
  //插入链接表的第一个位置
  node->next = G[begin-1].link;
  G[begin-1].link = node;
 }
}
 
 
void printGraph(HeadNode *G, int nodeNum) {
 for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {
  cout << "结点v" << G[i].nodeName << "的入度为";
  cout << G[i].inDegree << ", 以它为起始顶点的边为: ";
  Node *node = G[i].link;
  while (node != NULL) {
   cout << "v" << G[node->adjvex].nodeName << "(权:" << node->weight << ")" << " ";
   node = node->next;
  }
  cout << endl;
 }
}
 
 
//得到begin->end权重
int getWeight(HeadNode *G, int begin, int end) {
 Node *node = G[begin-1].link;
 while (node) {
  if (node->adjvex == end - 1) {
   return node->weight;
  }
  node = node->next;
 }
}
 
 
//从start开始，计算其到每一个顶点的最短路径
void Dijkstra(HeadNode *G, int nodeNum, int start) {
 //初始化所有结点
 for (int i = 0; i < nodeNum; i++) {
  G[i].d = INT_MAX; //到每一个顶点的距离初始化为无穷大
  G[i].isKnown = false; // 到每一个顶点的距离为未知数
 }
 G[start-1].d = 0; //到其本身的距离为0
 G[start-1].parent = -1; //表示该结点是起始结点
 while(true) {
  //==== 如果所有的结点的最短距离都已知, 那么就跳出循环
  int k;
  bool ok = true; //表示是否全部ok
  for (k = 0; k < nodeNum; k++) {
   //只要有一个顶点的最短路径未知,ok就设置为false
   if (!G[k].isKnown) {
    ok = false;
    break;
   } 
  }
  if (ok) return;
  //==========================================
 
 
  //==== 搜索未知结点中d最小的,将其变为known
  //==== 这里其实可以用最小堆来实现
  int i;
  int minIndex = -1;
  for (i = 0; i < nodeNum; i++) {
   if (!G[i].isKnown) {
    if (minIndex == -1)
     minIndex = i;
    else if (G[minIndex].d > G[i].d)
     minIndex = i;
   }
  }
  //===========================================
 
 
  cout << "当前选中的结点为: v" << (minIndex+1) << endl;
   G[minIndex].isKnown = true; //将其加入最短路径已知的顶点集
   // 将以minIndex为起始顶点的所有的d更新
   Node *node = G[minIndex].link;
   while (node != NULL) {
    int begin = minIndex + 1;
    int end = node->adjvex + 1;
    int weight = getWeight(G, begin, end);
    if (G[minIndex].d + weight < G[end-1].d) {
     G[end-1].d = G[minIndex].d + weight;
     G[end-1].parent = minIndex; //记录最短路径的上一个结点
    }
    node = node->next;
   }
 }
}
 
 
//打印到end-1的最短路径
void printPath(HeadNode *G, int end) {
 if (G[end-1].parent == -1) {
  cout << "v" << end;
 } else if (end != 0) {
  printPath(G, G[end-1].parent + 1); // 因为这里的parent表示的是下标，从0开始，所以要加1
  cout << " -> v" << end;
 }
}
int main() {
 HeadNode *G;
 int nodeNum, arcNum;
 cout << "请输入顶点个数，边长个数: ";
 cin >> nodeNum >> arcNum;
 G = new HeadNode[nodeNum];
 createGraph(G, nodeNum, arcNum);
 
 
 cout << "=============================" << endl;
 cout << "下面开始打印图信息..." << endl;
 printGraph(G, nodeNum); 
 
 
 cout << "=============================" << endl;
 cout << "下面开始运行dijkstra算法..." << endl;
 Dijkstra(G, nodeNum, 1);
 
 
 cout << "=============================" << endl;
 cout << "打印从v1开始所有的最短路径" << endl;
 for (int k = 2; k <= nodeNum; k++) {
  cout << "v1到v" << k << "的最短路径为" << G[k-1].d << ": ";
  printPath(G, k);
  cout << endl;
 }
}