粒子群优化算法（PSO）python实现

　　粒子群算法属于智慧算法的一类，与该类算法类似的还有蚁群算法，遗传算法等。大家可以将这几种算法进行比较。

　　粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization，PSO)属于进化算法的一种，是通过模拟鸟群捕食行为设计的。从随机解出发，通过迭代寻找最优解，通过适应度来评价解的品质。在这里，我们举一个例子来深入理解一下该算法：假设有一鸟群，在一座岛上某个地方放有食物，但是鸟群并不知道食物在哪，只是知道与食物之间的距离。这时候鸟儿们很聪明，它们在目前距离食物最近的鸟的周围搜索。

　　所有的粒子具有一下两个属性：

　　位置v

　　速度x

　　PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代种，粒子通过跟踪两个“极值”来跟新自己。第一个就是粒子本身所找到的最优解pbest;另一个极值是整个种群目前找到的最优解，及全局极值gbest。粒子通过下面的公式来更新自己速度和位置：

　　速度变换公式：

　　vi+1=w∗vi+c1∗rand1∗(pbesti−xi)+c2∗rand2∗(gbesti−xi)v_{i+1}=w*v_i+c_1*rand_1*(pbest_i-x_i)+c_2*rand_2*(gbest_i-x_i)vi+1=w∗vi+c1∗rand1∗(pbesti−xi)+c2∗rand2∗(gbesti−xi)

　　位置变换公式：

　　xi=xi+vi+1x_i=x_i+v_{i+1}xi=xi+vi+1

　　以上式子中：

　　w为惯性因子，一般取1

　　c1,c2c_1,c_2c1,c2为学习因子，一般取2

　　rand1,rand2rand_1,rand_2rand1,rand2为(0，1)之间的随机数

　　vi和xiv_i和x_ivi和xi分别表示粒子第i维的速度和位置

　　pbesti,,gbestipbest_i,,gbest_ipbesti,,gbesti分别表示某个粒子最好位置第i维的值，整个种群最好位置第i维的值

　　注意：以上两式是针对粒子的某一个维度进行跟新的。对粒子的每一维，都要用上述的式子进行更新。

　　流程图如下：

　　# coding: utf-8

　　import numpy as np

　　import random

　　import matplotlib.pyplot as plt

　　class PSO():

　　# PSO参数设置

　　def __init__(self, pN, dim, max_iter):

　　self.w = 0.8

　　self.c1 = 2

　　self.c2 = 2

　　self.r1 = 0.6

　　self.r2 = 0.3

　　self.pN = pN # 粒子数量

　　self.dim = dim # 搜索维度

　　self.max_iter = max_iter # 迭代次数

　　self.X = np.zeros((self.pN, self.dim)) # 所有粒子的位置和速度

　　self.V = np.zeros((self.pN, self.dim))

　　self.pbest = np.zeros((self.pN, self.dim)) # 个体经历的最佳位置和全局最佳位置

　　self.gbest = np.zeros((1, self.dim))

　　self.p_fit = np.zeros(self.pN) # 每个个体的历史最佳适应值

　　self.fit = 1e10 # 全局最佳适应值

　　#目标函数Sphere函数

　　def function(self, X):

　　return X**4-2*X+3

　　#初始化种群

　　def init_Population(self):

　　for i in range(self.pN):

　　for j in range(self.dim):

　　self.X[i][j] = random.uniform(0, 1)

　　self.V[i][j] = random.uniform(0, 1)

　　self.pbest[i] = self.X[i]

　　tmp = self.function(self.X[i])

　　self.p_fit[i] = tmp

　　if tmp < self.fit:

　　self.fit = tmp

　　self.gbest = self.X[i]

　　# 更新粒子位置

　　def iterator(self):

　　fitness = []无锡×××医院 https://yyk.familydoctor.com.cn/20612/

　　for t in range(self.max_iter):

　　for i in range(self.pN): # 更新gbest\pbest

　　temp = self.function(self.X[i])

　　if temp < self.p_fit[i]: # 更新个体最优

　　self.p_fit[i] = temp

　　self.pbest[i] = self.X[i]

　　if self.p_fit[i] < self.fit: # 更新全局最优

　　self.gbest = self.X[i]

　　self.fit = self.p_fit[i]

　　for i in range(self.pN):

　　self.V[i] = self.w * self.V[i] + self.c1 * self.r1 * (self.pbest[i] - self.X[i]) + \

　　self.c2 * self.r2 * (self.gbest - self.X[i])

　　self.X[i] = self.X[i] + self.V[i]

　　fitness.append(self.fit)

　　print(self.X[0], end=" ")

　　print(self.fit) # 输出最优值

　　return fitness

　　加入下列代码验证结果：

　　#程序

　　my_pso = PSO(pN=30, dim=1, max_iter=100)

　　my_pso.init_Population()

　　fitness = my_pso.iterator()

　　# 画图

　　plt.figure(1)

　　plt.title("Figure1")

　　plt.xlabel("iterators", size=14)

　　plt.ylabel("fitness", size=14)

　　t = np.array([t for t in range(0, 100)])

　　fitness = np.array(fitness)

　　plt.plot(t, fitness, color='b', linewidth=3)

　　plt.show()

　　在上面我们计算X4−2X+3X^4-2X+3X4−2X+3的优化函数。

　　得出结果：

　　1.迭代图像

　　2.迭代最后的结果可以看出来在x取0.1937左右，X4−2X+3X^4-2X+3X4−2X+3取得较优值