python笔记2：杨辉三角学习笔记

杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现。在欧洲，帕斯卡（1623----1662）在1654年发现这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形。帕斯卡的发现比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年。
杨辉三角是中国数学史上的一个伟大成就。

概述

1. 每个数等于它上方两数之和。
2. 每行数字左右对称，由1开始逐渐变大。
3. 第n行的数字有n项。
4. 第n行的m个数可表示为 C(n-1，m-1)，即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
5. 第n行的第m个数和第n-m+1个数相等 ，为组合数性质之一。
6. 每个数字等于上一行的左右两个数字之和。可用此性质写出整个杨辉三角。即第n+1行的第i个数等于第n行的第i-1个数和第i个数之和，这也是组合数的性质之一。即 C(n+1,i)=C(n,i)+C(n,i-1)。
7. (a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行中的每一项。
8. 将第2n+1行第1个数，跟第2n+2行第3个数、第2n+3行第5个数……连成一线，这些数的和是第4n+1个斐波那契数；将第2n行第2个数(n>1)，跟第2n-1行第4个数、第2n-2行第6个数……这些数之和是第4n-2个斐波那契数。
9. 将第n行的各数值，分别乘以10的列数m-1次方，然后把这些数值相加的和等于11的n-1次方。例子：第11行数分别为1,10,45,120,210,252,210,120,45,10,1，则11^10 = 110^0+1010^1+4510^2+...+110^10 =25937424601
   以上摘自：百度百科。
   方法1、
   n = int(input('请输入杨辉三角打印的行数:'))
   triangle = [[1],[1,1]]
   for i in range(2,n):
   pre = triangle[i-1]
   cur = [1]
   for j in range(0,i-1):
   cur.append(pre[j]+pre[j+1])
   cur.append(1)
   triangle.append(cur)
   for k in range(n):
   pir = triangle[k]
   print(pir)
   方法2
   n = int(input('请输入杨辉三角打印的行数:'))
   triangle = []
   for i in range(n):
   row = [1]
   triangle.append(row)
   if i ==0:
   continue
   for j in range(i-1):
   row.append(triangle[i-1][j]+triangle[i-1][j+1])
   row.append(1)
   for k in range(n):
   pir = triangle[k]
   print(pir)
   方法3：
   n = int(input('请输入杨辉三角打印的行数:'))
   oldline = []
   newline = [1]
   length = 0
   print(newline)
   for i in range(1,n):
   oldline = newline.copy()
   oldline.append(0) #尾部加0，相当于2端加0
   newline.clear()
   offset = 0
   while offset <= i:
   newline.append(oldline[offset-1]+oldline[offset])
   offset +=1
   print(newline)
   方法4：
   n = int(input('请输入杨辉三角打印的行数:'))
   oldline = []
   newline = [1]
   length = 0
   print(newline)
   for i in range(1,n):
   oldline = newline.copy()
   oldline.append(0) #尾部加0，相当于2端加0
   newline.clear()
   for j in range(i+1):
   newline.append(oldline[j-1]+oldline[j])
   print(newline)