大数据中蚁群算法的示例分析

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蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成优化问题的解空间。路径较短的蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上累积的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。

因为蚁群算法的核心思想是“信息素”，所以用蚁群算法求解TSP问题有两个关键步骤：

步骤一：根据信息素浓度计算出选择转移到下一个城市的概率

步骤二：更新信息素浓度

首先设置一些基本参数：设整个蚂蚁群体数量为m，城市数量为n，城市i与城市j之间的距离为dij，t时刻城市i与城市j连接路径上的信息素浓度为。初始时刻，各个城市连接路径上的信息素浓度相同（因为蚂蚁们都还没开始走），设。

步骤一详解：前文我们说到，蚂蚁能够感知某条路径上的信息素浓度，并根据信息素浓度选择继续沿着那条路走，小编前面也说到这里的思想和“轮盘赌”的思想差不多，不过还有一点小小的差异。

这个式子表明t时刻蚂蚁k从城市i移动到城市j的概率，其中；为蚂蚁k待访问城市的集合，开始时中有（n-1）个元素，即包括除了蚂蚁k出发城市的其他城市，随着时间的推进，中的元素不断减少，直至为空，即表示所有的城市均访问完毕；为信息素重要程度因子，其值越大，表示信息素的浓度在转移中起到的作用越大；为的重要程度影响因子，其值越大，表示在转移中的作用越大，即蚂蚁会以较大的概率转移到距离最短的城市。

步骤二详解：在计算完转移概率之后，蚂蚁一定会移动到下一个城市，这时不同路径上的信息素浓度一定会发生变化，因为刚才蚂蚁已经经过这条路线。如前文所述，在蚂蚁释放信息素的同时，各个城市连接路径上的信息素也在逐渐消失，设参数（）表示信息素的挥发程度。因此当所有蚂蚁完成一次循环后（这里的意思是所有的蚂蚁全部找到自己的路径后，这些蚂蚁会更新完各连接路径上的信息素浓度之后进行新一轮的“寻找最优路径活动”，这其实属于一个迭代的过程），各个城市间连接路径上的信息素浓度需要进行实时更新。

下面给出信息素浓度更新公式。

其中，表示第k只蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的信息素浓度；表示所有蚂蚁在城市i与城市j连接路径上释放的信息素浓度之和。

其中，Q为常数，表示蚂蚁循环一次所释放的信息素总量；Lk为第k只蚂蚁经过路径的长度。

综上所述，蚁群算法求解TSP问题的流程图如下所示

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