非比较排序

• 计数排序

    计数排序算法不是一个基于比较的排序算法，而且一种稳定的排序算法。

    计数排序该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。它的优势在于在对一定范围内的整数排序时，它的复杂度为Ο(n+k)（其中k是整数的范围），快于任何比较排序算法。

    计数排序的基本思想是对于给定的输入序列中的每一个元素x，确定该序列中值小于x的元素的个数（此处并非比较各元素的大小，而是通过对元素值的计数和计数值的累加来确定）。一旦有了这个信息，就可以将x直接存放到最终的输出序列的正确位置上。例如，如果输入序列中只有17个元素的值小于x的值，则x可以直接存放在输出序列的第18个位置上。当然，如果有多个元素具有相同的值时，我们不能将这些元素放在输出序列的同一个位置上，因此，上述方案还要作适当的修改。

代码实现：
#pragma once
#include<assert.h>
//计数排序
//
//选取最大的数，选取最小的数，开辟Max-Min+1个空间
void GetMinMax(int *a, int size, int *max, int *min)
{
	assert(a);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		if (a[i] < *min)
		{
			*min = a[i];
		}
		if (a[i]>*max)
		{
			*max = a[i];
		}
	}
	return;
}
void CountSort(int *a, int size)
{
	assert(a);
	int max = a[0];
	int min = a[0];
	GetMinMax(a, size, &max, &min);
	int newsize = max - min + 1;
	int *count=new int[newsize];
	memset(count, 0, (sizeof(int))*newsize);
	for (int j = 0; j < size; j++)
	{
		(count[a[j] - min])++;
	}
	int index = 0;
	for (int k = 0; k < newsize; k++)
	{
		int number = count[k];
		while (number>0)
		{
			a[index++] = k + min;
			number--;
		}
	}
	delete[]count;
	return;
}

测试案例：

void CountSortTest()
{
	int array1[] = { 12, 5, 18, 19, 0, 5, 7, 3, 6 };
	CountSort(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	Print(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	int array2[] = { 12, 5, 3,18, 3,19, 0, 5,3, 7, 3, 6 };
	CountSort(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	Print(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	return;
}

• 基数排序

    (radixsort）则是属于“分配式排序”（distributionsort），基数排序法又称“桶子法”（bucketsort）或binsort，顾名思义，它是透过键值的部份资讯，将要排序的元素分配至某些“桶”中，藉以达到排序的作用，基数排序法是属于稳定性的排序，其时间复杂度为O(nlog(r)m)，其中r为所采取的基数，而m为堆数，在某些时候，基数排序法的效率高于其它的比较性排序法。基数排序的发明可以追溯到1887年赫尔曼·何乐礼在打孔卡片制表机(Tabulation Machine)上的贡献。

以MLD为例，如图：

代码实现：
//基数排序
//得到数据的最大位数
int GetMaxRadix(int *a, size_t size)
{
	int radix = 1;
	int max = 10;
	for (size_t i = 0; i < size; i++)
	{
		while (a[i]>max)
		{
			radix += 1;
			max *= 10;
		}
	}
	return radix;
}
//得到数据某一位数
int Data_k_Bit(int data,int k)
{
	for (int i = 1; i < k; i++)
	{
		data /= 10;
	}
	return data % 10;

}
//从低位到高位排序
void LSDSort(int a[], size_t size)
{
	assert(a);
	int maxRadix = GetMaxRadix(a, size);
	int count[10] = { 0 };//存放尾数为0-9的个数
	int start[10] = { 0 };//开始存放数据的位置
	int *bucket = new int[size];


	//计数个位分别为0—9的个数
	for (int i = 1; i <= maxRadix; ++i)
	{
		memset(count, 0, sizeof(count));
		for (size_t j = 0; j < size; ++j)
		{
			int num = Data_k_Bit(a[j], i);
			count[num]++;
		}
		start[0] = 0;
		size_t index = 1;
		for (; index < 10; index++)
		{
			start[index] = start[index - 1] + count[index - 1];
		}
		for (size_t j = 0; j < size; ++j)
		{
			int num = Data_k_Bit(a[j], i);
			bucket[start[num]++] = a[j];
		}
		memcpy(a, bucket, sizeof(int)*size);
	}
	delete[]bucket;
}
void Print(int *a, int size)
{
	assert(a);
	for (int i = 0; i < size; i++)
	{
		cout << a[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return;
}
void MSDSort(int *a, size_t size)
{
	int count[10] = {0};
	int start[10] = {0};
	int *bucket = new int[size];
	int maxRadix = GetMaxRadix(a, size);
	for (int i = maxRadix; i >= 1; i--)
	{
		memset(count, 0, sizeof(count));
		for (size_t j = 0; j < size; j++)
		{
			int num = Data_k_Bit(a[j], i);
			count[num]++;
		}
		for (int j = 1; j < 10; j++)
		{
			start[j] = start[j - 1] + count[j - 1];
		}
		for (size_t j = 0; j < size; j++)
		{
			int num = Data_k_Bit(a[j], i);
			bucket[start[num]++] = a[j];
		}
		memcpy(a, bucket, sizeof(int)*size);
	}
	delete[]bucket;
	//delete[]bucket;
}

测试案例：

void LSDSorTest()
{
	int array1[] = { 12, 5, 18, 19, 0, 5, 7, 3, 6 };
	LSDSort(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	Print(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	int array2[] = { 12, 5, 3, 18, 3, 19, 0, 5, 3, 7, 3, 6 };
	LSDSort(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	Print(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	return;
}
void MSDSorTest()
{
	int array1[] = { 12, 5, 18, 19, 0, 5, 7, 3, 6 };
	MSDSort(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	Print(array1, sizeof(array1) / sizeof(int));
	int array2[] = { 12, 5, 3, 18, 3, 19, 0, 5, 3, 7, 3, 6 };
	MSDSort(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	Print(array2, sizeof(array2) / sizeof(int));
	return;
}