【数据结构】常用比较排序算法（包括：选择排序，堆排序，冒泡排序，选择排序，快速排序，归并排序）

对于非比较排序算法，如计数排序、基数排序，大家如果感兴趣，可以查看博客http://10740184.blog.51cto.com/10730184/1782077。本文，我将介绍比较排序算法。

直接插入排序：

在序列中，假设升序排序

1）从0处开始。

1）若走到begin =3处，将begin处元素保存给tmp，比较tmp处的元素与begin--处元素大小关系，若begin处<begin-1处，将begin-1处元素移动到begin；若大于，则不变化。再用tmp去和begin--处的元素用同样的方法去作比较，直至begin此时减少到数组起始坐标0之前结束。

3）以此类推，依次走完序列。

时间复杂度：O()

代码如下：

//Sequence in ascending order 
void InsertSort(int* a,int size)
{
    assert(a);
    for (int begin = 0; begin < size ; begin++)
    {
        int tmp = a[begin];
        int end = begin-1;
        while (end >= 0 && tmp < a[end])
        {
            a[end+1] = a[end];
            a[end] = tmp;
            end--;
        }
    }
}

2.希尔排序

希尔排序实际上是直接插入排序的优化和变形。假设升序排序

1）我们先去取一个增量值gap，将序列分为几组。

2）然后我们分组去排序。当每个分组排序排好后，相当于整个序列的顺序就排列好了。

3）比较a[i]，a[i+gap]大小关系，若a[i]>a[i+gap]，则交换。否则不处理。往后走，继续该步骤……

代码如下：

//Sequence in ascending order 
void ShellSort(int* a, int size)
{
    assert(a);
    int gap = size;
    while (gap > 1)
    {
        gap = gap / 3 + 1;
        for (int i = 0; i < size - gap; i++)
        {
            int end = i;
            int tmp = a[end + gap];
            while (end >= 0 && a[end] > a[end + gap])
            {
                a[end+gap] = a[end];
                a[end] = tmp;
                end -= gap;
            }
        }
    }
    
}

3.选择排序

假设升序排序

1）第1次遍历整个数组，找出最小（大）的元素，将这个元素放于序列为0（size-1）处。此时，未排序的序列不包括0（size-1）处.第2次，同样的方法找到找到剩下的未排序的序列中的最小的元素，放于序列为1处。

2）重复,直至排到序列结尾处，这个序列就排序好了。

时间复杂度：O(N^2)。

代码如下：

//Sequence in ascending order 
void SelectSort(int* a, int size)
{
    assert(a);
    
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        int minnum = i;
        for (int j = i+1; j < size;j++)
        {
            if (a[minnum] > a[j])
            {
                minnum = j;
            }        
        }
        if (i != minnum)
        {
            swap(a[i], a[minnum]);
        }
        
    }
}

4.堆排序

假设升序排序

我们先要思考升序序列，我们需要建一个最大堆还是最小堆？

如果最小堆，那么每个根节点的元素大于它的子女节点的元素。但是，此时却不能保证她的左右节点一定哪个大于哪一个，且不能保证不同一层的左右子树的节点元素大小。

所以，要设计升序排序，我们需要建一个最大堆。

1）建一个最大堆。

2）第1次，将根节点的元素与堆的最后一个节点元素交换，这样肯定保证最大元素在堆的最后一个节点处，然后此时的根节点并不一定满足大于左右子女节点，因此将其向下调整，至合适位置处。第2次，将根节点的元素与堆的倒数第2个节点元素交换，向下调整交换后的根节点至合适位置……

代码如下：

void _AdjustDown(int parent, int* a, int size)
{
    int child = 2 * parent + 1;
    while (child < size)
    {
        if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
        {
            child++;
        }
        if (a[child] >a[parent])
        {
            swap(a[child], a[parent]);
            parent = child;
            child = 2 * parent + 1;
        }
        else
        {
            break;
        }
    }
}


//Sequence in ascending order 
void HeapSort(int* a, int size)
{
    assert(a);
    for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0;i--)
    {
        _AdjustDown(i, a, size);
    }

    for (int i = 0; i < size -1; i++)
    {
        swap(a[0], a[size - i -1]);
        _AdjustDown(0, a, size-i-1);
    }
}

5.冒泡排序

假设升序排序

冒泡，顾名思义，像泡一样慢慢地沉。

1）第一次，比较a[0],a[1]大小，若a[0]>a[1]，则交换它们。再比较a[1],a[2]，若a[1]>a[2]，则交换……这样一直到比较a[size-1]，a[size]结束，此时已经将一个最大的元素沉到序列的最尾端size-1处了。

2）第二次，重复上述操作，可将次最大的元素沉到size-2处。

3）重复，完成排序。

比较：

冒泡排序是两两比较，每次将最大的元素往后沉。而选择排序不同的是，每次遍历选择出最大元素放到最后。

代码如下：

//Sequence in ascending order 
void BubbleSort(int* a, int size)
{
    assert(a);
    for (int i = 0; i < size; i++)
    {
        for (int j = 0; j < size - i -1; j++)
        {
            if (a[j] > a[j + 1])
            {
                swap(a[j], a[j + 1]);
            }
        }
    }
}

6.快速排序

快速排序，顾名思义，排序算法很快，它是最快的排序。时间复杂度为：O(n*lgn).适合于比较乱的 序列。假设升序排序

这两种方法都挺简单的，相比而言，方法2代码更短，更加简单！！！大家自己斟酌使用！！！

方法1：

我们这里先介绍快速排序的挖坑法。（每次数据被挪走后都相当于挖出了一个坑，这个坑可以把其他数据挪过来放。）

对于序列：{ 5, 1，8,12, 19, 3, 7, 2, 4 ，11}

1）我们取序列的第一个数据当做比较的基准，并且设定序号为0的位置为低位置low，序号为size-1的位置为高位置high。

2）取出序列的基准元素key，此刻的5.

     在high位置从右往左找直到找到比基准值5小的元素，即此刻的元素4处停止。

     然后，在low位置从左往右找直到找到比基准值5大的元素，即此刻的元素8停止。

由于此时的基准元素key被取出,存放它的位置就空下来了。将找到的元素4赋值给此刻的这个位置.

3）此时元素4存放的位置空下来了，将找到的低位置的8放到这个位置去。

4）重复这样的动作，2放到基准位置，12放到原来2的位置……

5）直到low>=high时停止。

以上是一次快速排序，在经过一次快速排序后，high与low相遇左右各形成有序序列。再将这个相遇位置左右各当成一个序列，继续进行快速排序，最终可以将序列排序好。

代码如下：

void QuickSort(int* a, int left,int right)
 {
    assert(a);
    int low = left;
    int high = right;
    int key = a[low];

    while (low < high)
    {                
        while (low < high && key <= a[high])
        {
            high--;
        }
        a[low] = a[high];

        while (low <high && key >= a[low])
        {
            low++;
        }
        a[high] = a[low];
    }
    a[low] = key;

    if (left <= high)
    {
        QuickSort(a, left, low - 1);
        QuickSort(a, low + 1, right);
    }
}

方法2：

快速排序的prev、cur法：

为了方便给大家分享，我把它称之为prev、cur法。

1）引入两个位置，prev、cur,cur首先指向序列的初始位置，prev指向cur的前面（即：若cur=0,则prev=-1位置处）。

2）我们将基准key取成序列的最后一个位置right处的元素。

3）cur从初始位置处开始，（因为要排成升序），找一个cur处的值大于key的值停止，否则小于key的值的话，就一直继续cur往前走，此时prev是不动的。但是当找到cur处的值大于key的值时，++prev，再将prev处的值与cur的值进行交换。（注意，prev前置加加，即prev先往后走一步再交换值）。

4）cur继续往前走，继续重复第3）条步骤，直到遇到right-cur=1，马上就要相交时停止。

5）停止后，递归左右区间，重复上述步骤，直至区间只剩下一个元素时无需继续划分区间递归，排序结束。

代码如下：

int QuickSort(int* a, int left, int right)
{
    assert(a);
    int cur = left;
    int prev = cur - 1;
    int key = mid(a,left,right);
    swap(key, a[right]);

    while (cur < right)
    {
        if (a[cur] <= a[right])
        {
            swap(a[++prev], a[cur]);
        }
        cur++;
    }
    swap(a[++prev], a[right]);
    
    if (prev - 1 > left)
    {
        QuickSort(a, left, prev - 1);
    }

    if (prev + 1 < right)
    {
        QuickSort(a, prev + 1, right);
    }
}