二叉树的简单递归实现（创建，遍历，高度，大小）

二叉树

二叉树:二叉树是一棵特殊的树，二叉树每个节点最多有两个孩子结点，分别称为左孩子和右孩子

满二叉树:高度为N的满二叉树有2^N - 1个节点的二叉树。

完全二叉树: 若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树

二叉树的存储结构

数组表示存储

链表存储表示：

    数组表示法用于完全二叉树的存储非常有效，但表示一般的二叉树则不是很理想。此外，在一棵树中进行插入和删除时，为了反映节点的层次变化，可能需要移动许多节点，降低了算法效率，二使用连接表示，可以克服这些缺点。

    根据二叉树的定义，可以设计出二叉树的节点结构。二叉树的每一个节点有三个域：数据域_data，左子女节点指针_leftChild，右子女节点指针_rightChild。这中链表称为二叉链表。使用这种结构，可以很方便的根据左右孩子指针找到他的左右孩子。但要找到他的双亲很难。为了找到双亲节点，可以在节点中在增加一个双亲指针域_parent，他被称为三叉链表结构。

楼主主要实现的是二叉链表结构

节点的定义

//节点结构
template<class T>
struct BinaryTreeNode
{
	//构造函数 
	BinaryTreeNode(const T& data)
		:_data(data)
		,_leftChild(NULL)
		,_rightChild(NULL)
	{}
public:
	T _data;//数据域
	BinaryTreeNode* _leftChild;//左孩子指针
	BinaryTreeNode* _rightChild;//右孩子指针
};

二叉树的实现

//二叉树类
template<class T>
class BinaryTree
{
	typedef BinaryTreeNode<T> Node;
public:
	BinaryTree()
		:_root(NULL)
	{}
	//构造函数
	BinaryTree(const T* a, size_t size, const T& invalid)
	{
		assert(a);
		size_t index = 0;
		_root = _CreateTree(a, size, invalid,index);
	}
	//拷贝构造
	BinaryTree(const BinaryTree<T>& t)
	{
		_root = _Copy(t._root);
	}
	//赋值运算符的重载
	BinaryTree<T>& operator=(BinaryTree<T> t)
	{
		swap(_root, t._root);
		return *this;
	}
	//析构函数
	~BinaryTree()
	{
		_Destory(_root);
	}

public:
	//前序遍历
	void PrevOrder()
	{
		_PrevOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	//中序遍历
	void InOrder()
	{
		_InOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	//后序遍历
	void PostOrder()
	{
		_PostOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	//层次遍历
	void LevelOrder()
	{
		_LevelOrder(_root);
		cout << endl;
	}
	//求二叉树的节点个数
	size_t Size()
	{
		return _Size(_root);
	}
	//求二叉树的深度
	size_t Depth()
	{
		return _Depth(_root);
	}
	//求二叉树的叶子节点的个数
	size_t LeafSize()
	{
		return _LeafSize(_root);
	}
protected:
	Node* _CreateTree(const T* a, size_t size, const T& invalid,  size_t&  index)
		//index要传引用，需要更改index的值
	{
		Node* root = NULL;
		//判断数组是否越界和输入的值是否合法
		if (index < size&&a[index] != invalid)
		{
			root = new Node(a[index]);//创建根节点
			root->_leftChild = _CreateTree(a, size, invalid, ++index);//递归创建左子树
			root->_rightChild = _CreateTree(a, size, invalid, ++index);//递归创建右子树
		}
		return root;//返回根节点
	}

	void _PrevOrder(Node* root)
	{
		//如果节点为空则直接返回
		if (root == NULL)
		{
			return;
		}

		cout << root->_data << " ";//访问根节点
		_PrevOrder(root->_leftChild);//递归访问左子树
		_PrevOrder(root->_rightChild);//递归访问右子树
	}

	void _InOrder(Node* root)
	{
		//如果节点为空则直接返回
		if (root == NULL)
		{
			return;
		}

		_InOrder(root->_leftChild);//访问左子树
		cout << root->_data << " ";//递归访问根节点
		_InOrder(root->_rightChild);//递归访问右子树
	}

	void _PostOrder(Node* root)
	{
		//如果节点为空则直接返回
		if (root == NULL)
		{
			return;
		}

		_PostOrder(root->_leftChild);//访问左子树
		_PostOrder(root->_rightChild);//递归访问右子树
		cout << root->_data << " ";//递归访问根节点
	}

	//层次遍历
	void _LevelOrder(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{

			return;
		}
		queue<Node*> q;
		q.push(root);//根节点入队
		while (!q.empty())//当队列不为空
		{
			if (q.front()->_leftChild)
			{
				q.push(q.front()->_leftChild);
			}
			if (q.front()->_rightChild)
			{
				q.push(q.front()->_rightChild);
			}
			cout << q.front()->_data << " ";
			q.pop();
		}
	}

	size_t _Size(Node* root)
	{
		size_t count = 0;
		if (root == NULL)
		{
			return count;//树为空
		}

		count++;//根节点
		count += _Size(root->_leftChild);//计算左子树大小
		count+= _Size(root->_rightChild);//计算右子树大小
		return count;
	}


	//返回左右子树深度较大的
	size_t _Depth(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return 0;
		}
		size_t LeftDepth = _Depth(root->_leftChild);
		size_t RightDepth= _Depth(root->_rightChild);
		if (LeftDepth > RightDepth)
		{
			return ++LeftDepth;
		}
		else
		{
			return ++RightDepth;
		}
	}

	size_t _LeafSize(Node*root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return 0;
		}
		if (root->_leftChild == NULL && root->_rightChild == NULL)
		{
			return 1;
		}

		return _LeafSize(root->_leftChild)+ _LeafSize(root->_rightChild);
	}

	Node* _Copy(Node* root)
	{
		
		if (root == NULL)
		{

			return NULL;
		}

		Node* newRoot = new Node(root->_data);
		newRoot->_leftChild = _Copy(root->_leftChild);
		newRoot->_rightChild = _Copy(root->_rightChild);
		return newRoot;
	}

	void _Destory(Node* root)
	{
		if (root == NULL)
		{
			return;
		}

		//删除叶结点
		if (root->_leftChild == NULL&&root->_rightChild == NULL)
		{
			delete root;
			root = NULL;
			return;
		}

		_Destory(root->_leftChild);//递归删除左子树
		_Destory(root->_rightChild);//递归删除右子树
		delete root;
	}
private:
	BinaryTreeNode<T>* _root;//根节点
};

测试代码

#include"BinaryTree.h"

void TestBinary()
{
	/*int a1[10] = { 1,2,3,'#','#',4,'#','#',5,6 };
	BinaryTree<int> t1(a1, 10, '#');
	cout << "先序遍历：";
	t1.PrevOrder();
	cout << "中序遍历：";
	t1.InOrder();
	cout << "后序遍历：";
	t1.PostOrder();
	cout << "层次遍历：";
	t1.LevelOrder();
	cout << "size:" << t1.Size() << endl;
	cout << "depth:" << t1.Depth() << endl;
	cout << "leafSize:" << t1.LeafSize() << endl;*/

	int a2[15] = { 1,2,'#',3,'#','#',4,5,'#',6 ,'#' ,7,'#' ,'#' ,8 };
	int a[] = { 1,2,'#','#',3 };
	BinaryTree<int> t1(a, 5, '#');
	BinaryTree<int> t2;
	t2 = t1;
	cout << "先序遍历："; 
	t2.PrevOrder();
	cout << "中序遍历：";
	t2.InOrder();
	cout << "后序遍历：";
	t2.PostOrder();
	cout << "层次遍历：";
	t2.LevelOrder();
	cout << "size:" << t2.Size() << endl;
	cout << "depth:" << t2.Depth() << endl;
	cout << "leafSize:" << t2.LeafSize() << endl;
}
int main()
{
	TestBinary();
	getchar();
	return 0;
}

测试结果