如何利用C++树状数组进行高效更新

树状数组是一种用于高效求解前缀和的数据结构，可以在O(log n)的时间复杂度内完成更新和求和操作。下面是利用C++实现树状数组进行高效更新的基本步骤：

1. 定义树状数组：首先定义一个数组用来保存树状数组的结果，数组的大小为n+1，其中n为原始数组的大小。另外，定义一个函数用来更新树状数组的值。

const int MAXN = 100005;
int tree[MAXN];

void update(int idx, int val) {
    while (idx <= n) {
        tree[idx] += val;
        idx += idx & -idx;
    }
}

2. 初始化树状数组：首先将tree数组中的所有元素初始化为0，然后按照原始数组的顺序更新树状数组的值。

int n;
int arr[MAXN];

void init() {
    memset(tree, 0, sizeof(tree));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        update(i, arr[i]);
    }
}

3. 查询前缀和：编写一个函数用来查询树状数组的前缀和，即查询arr数组中前i个元素的和。

int query(int idx) {
    int sum = 0;
    while (idx > 0) {
        sum += tree[idx];
        idx -= idx & -idx;
    }
    return sum;
}

4. 更新操作：调用update函数更新树状数组中的值，即在arr数组中的位置i增加val。

void update(int idx, int val) {
    int delta = val - arr[idx];
    arr[idx] = val;
    
    while (idx <= n) {
        tree[idx] += delta;
        idx += idx & -idx;
    }
}

通过以上步骤，就可以利用C++实现树状数组进行高效更新操作。在实际应用中，可以根据具体需求对树状数组进行优化和扩展。