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输入:一个环形单向链表的头节点 head 和报数 m.
返回:最后生存下来的节点,且这个节点自己组成环形单向链表,其他节点都删除掉。
士:★☆☆☆
方法1:时间复杂度为 O( n * m)
这道题如果不考虑时间复杂度的话还是挺简单的,就遍历环形链表,每遍历 m 个节点就删除一个节点,知道链表只剩下一个节点就可以了。
代码如下
1 //时间复杂度为O(n*m)的解决方法
2 public static Node josephusKill(Node head, int m) {
3 if(head == null || m < 1)
4 return head;
5 Node last = head;
6 //定位到最后一个节点
7 while (head.next != last) {
8 head = head.next;
9 }
10 int count = 0;
11 while (head.next != head) {
12 if (++count == m) {
13 head.next = head.next.next;
14 count = 0;
15 } else {
16 head = head.next;
17 }
18 }
19 return head;
20 }
由于有些手机可能会出现乱码问题,我这里再贴出图片:
这个方法的时间复杂度为 O(n * m)。下面用时间复杂度为方法解决。
方法二:时间复杂度为 O(n)
这个方法的难度为:
校:★★★☆
我们可以给环形链表的节点编号,如果链表的节点数为 n, 则从头节点开始,依次给节点编号,即头节点为 1, 下一个节点为2, 最后一个节点为 n.
我们用 f(n) 表示当环形链表的长度为n时,生存下来的人的编号为 f(n),显然当 n = 1 时,f(n) = 1。假如我们能够找出 f(n) 和 f(n-1) 之间的关系的话,我们我们就可以用递归的方式来解决了。我们假设 人员数为 n, 报数到 m 的人就自杀。则刚开始的编号为
…
m - 2
m - 1
m
m + 1
m + 2
…
进行了一次删除之后,删除了编号为m的节点。删除之后,就只剩下 n - 1 个节点了,删除前和删除之后的编号转换关系为:
删除前 --- 删除后
… --- …
m - 2 --- n - 2
m - 1 --- n - 1
m ---- 无(因为编号被删除了)
m + 1 --- 1(因为下次就从这里报数了)
m + 2 ---- 2
… ---- …
新的环中只有 n - 1 个节点。且编号为 m + 1, m + 2, m + 3 的节点成了新环中编号为 1, 2, 3 的节点。
假设 old 为删除之前的节点编号, new 为删除了一个节点之后的编号,则 old 与 new 之间的关系为 old = (new + m - 1) % n + 1。
注:有些人可能会疑惑为什么不是 old = (new + m ) % n 呢?主要是因为编号是从 1 开始的,而不是从 0 开始的。如果 new + m == n的话,会导致最后的计算结果为 old = 0。所以 old = (new + m - 1) % n + 1.
这样,我们就得出 f(n) 与 f(n - 1)之间的关系了,而 f(1) = 1.所以我们可以采用递归的方式来做。
代码如下:
1 //时间复杂度为O(n)
2 public static Node josephusKill2(Node head, int m) {
3 if(head == null || m < 1)
4 return head;
5 int n = 1;//统计一共有多少个节点
6 Node last = head;
7 while (last.next != head) {
8 n++;
9 last = last.next;
10 }
11 //直接用递归算出目的编号
12 int des = f(n, m);
13 //把目的节点取出来
14 while (--des != 0) {
15 head = head.next;
16 }
17 head.next = head;
18 return head;
19 }
20
21 private static int f(int n, int m) {
22 if (n == 1) {
23 return 1;
24 }
25 return (f(n - 1, m) + m - 1) % n + 1;
26 }
问题拓展
对于上道题,假设是从第 K 个节点开始报数删除呢? 又该如何解决呢?
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