如何学习算法之二分查找（包含python代码示例）

前言

我经常听到教计算机的老师说：“想要学好计算机，冲高薪，你英语可以不好，但 数学一定要好，因为玩计算机玩到最后玩的就是数学。”这时候恐怕有人会说：我从小就不喜欢数学，大学高数课都是睡过来的。确实，课堂上数学的各种符号和表达式让人望而生畏。但学习算数也可以很有趣，就像玩一个有趣的游戏一样。慢慢的你就会爱上算法，喜欢琢磨一个问题的多种解决方案，因此找到最快最简便的解决方法。

首先,什么是算法呢?算法是一系列解决任务的指令。任何一段代码都可以称为算法,但本文只展现算法的魅力,而不是大量的代码,那样也太乏味了。我们先从最简单的二分查找开始。

何为二分查找？

假设你要曾经看过的书中查找一段内容，你已不记得大概位置了，只能根据看到的内容来推测，这个时候人们往往会从中间翻开书，然后根据翻到的内容往前或往后翻找。
又假设你要你登录一个网站，当你输完账号和密码点击登陆时，网站必须核实你的账号是否存在，因此去先去数据库里查找你的账号。可能它会从数据库的第一个账号开始往后一个个查找，但好的做法是从中间开始查找。
这是关于查找问题，而在上面提到的情境中都可使用二分查找算法来解决问题。

一个小游戏
假设我们来玩一个猜数字的游戏。你在纸上写一个数字，范围在1~100，然后找一个人来猜这个数字是多少。如果对方没有猜中，你就告诉他，他猜的数字是大了还是小了，然后让对方继续猜，直到猜中这个数字为止。
问题是怎么猜才能用最少的次数来猜到这个数字呢？假设从1开始猜，而你写的数字是100。对方先猜1，你说小了，对方继续猜2，你还是告诉对方小了，对方又猜3……，直到你说99次小了，对方终于猜到了这个数字，但整整猜了100次，这实在是一种很槽糕的算法。
那如何更快的猜到数字呢？这次对方学聪明了，他不从头开始猜，而是从中间开始猜。比如这次你还是写了100，而对方猜的第一个数字是50，你说小了。对方又猜75，还是小了。对方又猜88（75和100之间的数字）……，当对方第七次猜的时候就能猜中这个数字。实际上无论你写的数字是多少，对方总能在7次之内猜中这个数字，因为对方每次猜都能排除待选项中一半的数字。

示例代码

# 一个关于二次查找的示例，给一个列表和数字，输出这个数
# 字在列表中的序号（从1开始）和猜测的次数。
def binary_search(list, item):
    low = 0  # 计算机中的的数字从0开始
    high = len(list)  # 列表的长度是可被猜测的最大序号
    times = 1  # 猜测的次数

    # 只要范围没有缩小到只有一个元素，就检查中间的元素
    while low <= high:
        # 将第一个数加上最后一个数除以二得出中间值，并取整。
        mid = int((low + high)/2)
        guess = list[mid - 1]
        # 如果猜测的数字等于给定的数字，则打印猜测的次数，并返回中间值
        if guess == item:
            print(times)
            return mid
        # 如果猜测的数字大于给定的数字则在中间值和最小值之间继续寻找。
        if guess > item:
            high = mid - 1
            times = times + 1
        # 如果猜测的数字大于给定的数字则在中间值和最大值之间继续寻找。
        else:
            low = mid + 1
            times = times + 1
    # 如果没有这个数就返回None
    return None

测试一下

# 创建一个列表和待猜测的数字传递给函数。
my_list = range(1, 101)
print(binary_search(my_list, 75))

显示一共猜测了2次，这个数字是列表的第75个数字。

可以看出二分查找拥有比简单查找更快的运行时间，虽然简单查找比二分查找的代码更简单不容易出bug，但所用的时间在大型项目中会造成很大的影响（比如有上千万个数据时）。一个好的算法的判别条件有很多，比如时间代价，空间代价。但一定要有有穷性，确切性，可行性，和至少一个输出。

一个笑话

可能有人就想二分查找就这么简单吗？大佬曾经说过：思路很简单，细节是魔鬼。这里讲一个笑话：

一天，小陈从图书馆出来，通过安检门的时候警报响了，保安就让他把书包里的N本书拿出来过一下，小陈刚准备一本本过的时候，保安露出鄙夷的目光说道：你难道不懂二分查找吗？于是让小陈把所有的书分成两份后拿出一份过安检，然后警报响了。然后在把那一份在分成两份……。经过logN次后，保安找到了那本引起警报的书，露出得意和嘲讽的笑容。然后小陈拿着剩下的书走了。

从此，图书馆丢了N-1本书。

因此可见先要写一个算法，需要考虑很多细节，并且要有很好的数学底子。在这里推荐两本书，一本是普林斯顿微积分读本

这本书对于，数学底子不好的人非常友善，从简到难，循序渐进的进行教学，拥有大量通俗易懂说明让你对基本的公式和原理有更好的理解。比起学校里的数学书更加让人有兴趣阅读。

另一本叫做算法图解：

这是一本非常有趣的算法书，能让你像看漫画一样愉快的学习算法，其中的例子也鲜明有趣，其中还使用编程语言python的代码作示例。可以让你学习算法的同时，学习到一门当下最火的编程语言。