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Java求解二叉树中最近公共祖先的示例分析

发布时间:2021-06-07 14:43:13 来源:亿速云 阅读:150 作者:小新 栏目:开发技术

小编给大家分享一下Java求解二叉树中最近公共祖先的示例分析,相信大部分人都还不怎么了解,因此分享这篇文章给大家参考一下,希望大家阅读完这篇文章后大有收获,下面让我们一起去了解一下吧!

一、题目

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

例如,给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]

Java求解二叉树中最近公共祖先的示例分析

Java求解二叉树中最近公共祖先的示例分析

二、分析

本题需要找公共祖先,如果可以从下往上查找,就可以很方便的找到公共祖先

所以需要先访问叶子节点,然后在往上访问,对应着二叉树的后序遍历

具体的判断:如果找到一个节点,发现它的左子树出现 p,右子树出现 q,或者左子树出现 q,右子树出现 p,那么该节点就是节点 p 和 q 的最近公共祖先

(1)确定递归参数和返回值

lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q)

(2)确定递归终止条件

如果找到了节点 p 或者节点 q,或者遇到空节点就返回

if (root == p || root == q || root == null) {
	return root;
}

(3)确定单层递归逻辑

本题有返回值,因为回溯的过程需要递归函数的返回值做判断,但本题依然需要遍历树的所有节点

那么为什么要遍历整颗树呢?直观上来看,找到最近公共祖先,直接一路返回就可以了。

Java求解二叉树中最近公共祖先的示例分析

但事实上还要遍历根节点右子树(即使此时已经找到了目标节点了),也就是图中的节点4、15、20。

因为在如下代码的后序遍历中,如果想利用left和right做逻辑处理, 不能立刻返回,而是要等left与right逻辑处理完之后才能返回。

left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;

那么先用left和right接住左子树和右子树的返回值,代码如下:

TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

如果 left 和 right 都不为空,说明此时 root 就是最近公共节点。这个比较好理解

如果 left 为空,right 不为空,就返回 right,说明目标节点是通过 right 返回的,反之依然

Java求解二叉树中最近公共祖先的示例分析

图中节点10的左子树返回null,右子树返回目标值7,那么此时节点10的处理逻辑就是把右子树的返回值(最近公共祖先7)返回上去!

那么如果left和right都为空,则返回left或者right都是可以的,也就是返回空。

 if (left == null && right != null) {
            return right;
        }
        if (left != null && right == null) {
            return left;
        }
        if (left == null && right == null) {
            return null;
        }
        return root;

那么寻找最小公共祖先,完整流程图如下:

Java求解二叉树中最近公共祖先的示例分析

从图中可以看到回溯遍历整颗二叉树,将结果返回给头结点的!

三、代码

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //递归终止条件
        if (root == p || root == q || root == null) {
            return root;
        }
        //后序遍历逻辑:遍历左子树,遍历右子树
        //有返回值,需要对返回值进行逻辑处理
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        if (left == null && right != null) {
            return right;
        }
        if (left != null && right == null) {
            return left;
        }
        if (left == null && right == null) {
            return null;
        }
        return root;
    }
}

精简代码:

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        //递归终止条件
        if (root == p || root == q || root == null) {
            return root;
        }
        //后序遍历逻辑:遍历左子树,遍历右子树
        //有返回值,需要对返回值进行逻辑处理
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);

        if (left != null && right != null) {
            return root;
        }
        if (left == null) {
            return right;
        }
        return right;
    }
}

四、总结

递归函数有返回值时,需要区分要搜索一条边,还是搜索整个树

搜索一条边:

if (递归函数(root->left)) return ;
if (递归函数(root->right)) return ;

搜索整个树:

left = 递归函数(root->left);
right = 递归函数(root->right);
left与right的逻辑处理;

在递归函数有返回值的情况下: 如果要搜索一条边,递归函数返回值不为空的时候,立刻返回,如果搜索整个树,直接用一个变量left、right接住返回值,这个left、right后序还有逻辑处理的需要,也就是后序遍历中处理中间节点的逻辑(也是回溯)」


(1)求最小公共祖先,需要从底向上遍历,那么二叉树,只能通过后序遍历(即:回溯)实现从低向上的遍历方式

(2)在回溯的过程中,必然要遍历整颗二叉树,即使已经找到结果了,依然要把其他节点遍历完,因为要使用递归函数的返回值(也就是代码中的left和right)做逻辑判断

(3)要理解如果返回值left为空,right不为空为什么要返回right,为什么可以用返回right传给上一层结果

以上是“Java求解二叉树中最近公共祖先的示例分析”这篇文章的所有内容,感谢各位的阅读!相信大家都有了一定的了解,希望分享的内容对大家有所帮助,如果还想学习更多知识,欢迎关注亿速云行业资讯频道!

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