由对偏导数的计算可以得到w的计算公式:如下
假定输入数据存放在矩阵x中,而回归系数存放在向量w中。那么对于给定的数据,预测结果将会通过给出。对于x和y,如何找到w?常用的方法是找到平方误差最小的w。
平方误差可以写做:
用矩阵表示还可以写做。对w求导,解得w如下:
采用的数据是在UCI上下载的回归汽车msg性能的数据集;
由于下载的数据格式不标准,因此这里自己写了一段java代码将数据集的格式进行了重新的规整,代码如下:
import java.io.BufferedReader; import java.io.BufferedWriter; import java.io.File; import java.io.FileInputStream; import java.io.FileOutputStream; import java.io.InputStreamReader; import java.io.OutputStreamWriter; public class MyMaze { public static void main(String[] args) throws Exception { FileInputStream fileInputStream = new FileInputStream(new File("E:\\DataRegression.txt")); BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(fileInputStream)); File file = new File("E:\\result.txt"); FileOutputStream fileOutputStream = new FileOutputStream(file); BufferedWriter bufferedWriter = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(fileOutputStream)); String line; String newline = null; while((line = bufferedReader.readLine())!=null) { if(line == null) { break; } int length = line.length(); for(int i = 0; i<length; i++) { while(line.charAt(i)==' ') { if(line.charAt(i+1)!=' ') { newline = newline + " "; break; } i++; } newline = newline + line.charAt(i); } newline = newline + "\r\n"; newline = newline.substring(4); bufferedWriter.write(newline); newline = null; } bufferedWriter.close(); } }
输出的文件是每个变量之间都有两个空格的数据集,其中第一项是因变量,也就是msg。
下面是采用python方法对数据集进行线性回归:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt numFeat = len(open('result.txt').readline().split(' ')) dataMat = []; labelMat = [] fr = open('result.txt') //这里对每行的数据进行分割,提取每行的数据 for line in fr.readlines(): lineArr=[] curline = line.split(' ') for i in range(1,numFeat): lineArr.append(float(curline[i])) dataMat.append(lineArr) labelMat.append(float(curline[0])) //将序列转为矩阵 xMat = np.mat(dataMat) yMat = np.mat(labelMat).T xTx = xMat.T*xMat /判断行列式的值是否为0 if np.linalg.det(xTx) == 0.0: print "wrong" //利用公式求参数 ws = xTx.I*(xMat.T*yMat) //利用matplotLib画图,制定在fig中 fig = plt.figure() ax = fig.add_subplot(111) xCopy = xMat.copy() xCopy.sort(0) yHat = xCopy*ws //这里是找x矩阵中某一项与yHat的关系,如这里是第二项 ax.plot(xCopy[:,1],yHat) //展示图像 plt.show() //这里是求出相关系数的函数,越接近1越好 yHat = xMat*ws print yHat.T.shape print yMat.shape print np.corrcoef(yHat.T, yMat.T)
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