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回溯算法是什么

发布时间:2021-12-08 13:49:53 来源:亿速云 阅读:118 作者:iii 栏目:大数据

本篇内容主要讲解“回溯算法是什么”,感兴趣的朋友不妨来看看。本文介绍的方法操作简单快捷,实用性强。下面就让小编来带大家学习“回溯算法是什么”吧!

一、什么是回溯算法

回溯算法实际上是一个类似枚举的搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回,尝试别的路径。许多复杂的,规模较大的问题都可以使用回溯法,有“通用解题方法”的美称。

回溯算法实际上是一个类似枚举的深度优先搜索尝试过程,主要是在搜索尝试过程中寻找问题的解,当发现已不满足求解条件时,就“回溯”返回(也就是递归返回),尝试别的路径。

八皇后问题:

N皇后问题要求求解在N*N的棋盘上放置N个皇后,并使各皇后彼此不受攻击的所有可能的棋盘布局。皇后彼此不受攻击的约束条件是:任何两个皇后均不能在棋盘上同一行、同一列或者同一对角线上出现

由于N皇后问题不允许两个皇后在同一行,所以,可用一维数组X表示N皇后问题的解,X[i]表示第i行的皇后所在的列号。关键是代码中把待处理行中不可用的点找出来

回溯算法是什么

由上述X数组求解N皇后问题,保障了任意两个皇后不在同一行上,而判定皇后彼此不受攻击的其他条件,可以描述如下:

  1. X[i] = X[s],则第i行与第s行皇后在同一列上。

  2. 如果第i行的皇后在第j列,第s行皇后在第t列,即X[i] = j和X[s] = t,则只要 i-j = s-t 或者 i+j = s+t,说明两个皇后在同一对角线上。

对两个等式进行变换后,得到结论:只要|i-s| = |j-t|(即i-s = X[i]-X[s]),则皇后在同一对角线上。

解N皇后问题需要遍历解空间树,遍历中要随时判定当前结点棋盘布局是否符合要求,符合要求则继续向下遍历,直至判断得到一个满足约束条件的叶子结点,从而获得一个满足要求的棋盘布局;不符合要求的结点将被舍弃(称之为剪枝),并回溯到上一层的结点继续遍历。当整棵树遍历结束时,已获得所有满足要求的棋盘布局。

public class Queen
{
	// 方案数
	public static int num = 0;
	// 皇后数
	public static final int MAXQUEEN = 8;
	// 定义数组,表示MAXQUEEN列棋子中皇后摆放位置
	public static int[] cols = new int[MAXQUEEN];

	public void getCount(int n)
	{
		boolean[] rows = new boolean[MAXQUEEN];
		for (int m = 0; m < n; m++)
		{
			// rows 为true 表名不可以放,垂直上面不可放
			rows[cols[m]] = true;

			int d = n - m;
			// y=x 这条线 往前判断
			if (cols[m] - d >= 0)
			{
				rows[cols[m] - d] = true;
			}
			// y=-x这条线 往右边判断
			if (cols[m] + d <= (MAXQUEEN - 1))
			{
				rows[cols[m] + d] = true;
			}
		}

		for (int i = 0; i < MAXQUEEN; i++)
		{
			if (rows[i])
			{
				//如果这一行中的 某个列位置 不可放置则继续看下个位置。
				continue;
			}
			cols[n] = i;
			//如果下面还没填充完毕 则仍需合法位置
			if (n < MAXQUEEN - 1)
			{
				getCount(n + 1);
			} else
			{
				// 找到完整的一套方案
				num++;
				printQueen();
			}
		}
	}

	private void printQueen()
	{
		System.out.println("第">

背包问题:

  问题:给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为pi,背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?
        分析:问题是n个物品中选择部分物品,可知,问题的解空间是子集树。比如物品数目n=3时,其解空间树如下图,边为1代表选择该物品,边为0代表不选择该物品。使用x[i]表示物品i是否放入背包,x[i]=0表示不放,x[i]=1表示放入。回溯搜索过程,如果来到了叶子节点,表示一条搜索路径结束,如果该路径上存在更优的解,则保存下来。如果不是叶子节点,是中点的节点(如B),就遍历其子节点(D和E),如果子节点满足剪枝条件,就继续回溯搜索子节点。

回溯算法是什么

【整体思路】

  01背包属于找最优解问题,用回溯法需要构造解的子集树。对于每一个物品i,对于该物品只有选与不选2个决策,总共有n个物品,可以顺序依次考虑每个物品,这样就形成了一棵解空间树: 基本思想就是遍历这棵树,以枚举所有情况,最后进行判断,如果重量不超过背包容量,且价值最大的话,该方案就是最后的答案。深度遍历的意思。

package practice;
 
/**
 * 给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi,其价值为pi,背包的容量为C。 问应如何选择装入背包的物品,使得装入背包中物品的总价值最大?
 * 
 * @author fulisha
 *
 */
public class _05 {
 
	static int BestValue = 0; // 最优值;当前的最大价值,初始化为0
	static int[] BestX; // 最优解;BestX[i]=1代表物品i放入背包,0代表不放入
	//
	static int CurWeight = 0; // 当前放入背包的物品总重量
	static int CurValue = 0; // 当前放入背包的物品总价值
	static int N = 3;// 物品数量
	static int C = 16;// 物品的总容量
	static int W[] = { 10, 8, 5 }; // 每个物品的重量
	static int v[] = { 5, 4, 1 };// 每个物品的价值
	static int x[] = { 0, 0, 0 };// x[i]=1代表物品i放入背包,0代表不放入
 
	public static int backtrack(int t) {
		// 如果是子节点 当前价值和最佳价值做判断 保存最佳价值
		if (t > N - 1) {
			if (CurValue > BestValue) {
				BestValue = CurValue;
			}
			return BestValue;
		}
		// 如果不是子节点 对子节点进行遍历
		else {
			// 就两种情况 取或不取 用0/1表示
			for (int i = 0; i <= 1; i++) {
				x[t] = i;
				if (i == 0) {
					// 如果是不取 就不需要进行判断 直接到下一个节点
					backtrack(t + 1);
				} else
				// 放入背包就进行约束条件 判断放入背包的东西是否合法
				{
					if (CurWeight + W[t] <= C) {
						CurWeight += W[t];
						CurValue += v[t];
						// 当东西装进入背包后你可以进行对下个商品的判断了
						backtrack(t + 1);
						//能执行以下两个语句就说明你回溯到了上一个节点 
                       // 所以你就需要恢复现场 把你刚刚拿的东西退出来 
                       // 我们要冲上一个节点又要重新来遍历 如果不减你就会多加一遍 
						CurWeight -= W[t];
						CurValue -= v[t];
					}
				}
			}
		}
		return BestValue;
	}
 
	public static void main(String[] args) {
		backtrack(0);
		System.out.println(BestValue);
		for (int i = 0; i < 3; i++) {
			// System.out.println(BestX[i]);
		}
	}
 
}

也可以考虑剪枝的操作哦:剪枝操作

迷宫问题

 首先我们定义一个 n * n 的二维数组,模拟迷宫,用2这个数字表示迷宫的墙壁 ,0表示迷宫的路线 ,那么我们主要的思路就是 在迷宫的入口 判断入口的上下左右 哪一个方向不是墙壁 我们则进入进去,同时我们用1 这个数字表示走过的路线 0表示不通的路线 这就是我们大致的思路,关键是用完后记得把节点环境恢复下。

public class TestMaze
{
	// 定义一个二维数组做迷宫
	private int[][] maze = null;
	//表示此迷宫一共有几种走法
	private int count = 0;
	// 迷宫的开始位置和结束位置的坐标
	private static int startI, startJ, endI, endJ;

	private void setStart(int i, int j)
	{
		startI = i;
		startJ = j;
	}
	private void setEnd(int i, int j)
	{
		endI = i;
		endJ = j;
	}
	private void show()
	{
		System.out.println("第">{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2},
						{2, 0, 0, 0, 0, 2, 2, 2},
						{2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 2},
						{2, 0, 0, 2, 0, 2, 0, 2},
						{2, 0, 0, 2, 0, 2, 2, 0},
						{2, 0, 2, 0, 0, 0, 0, 2},
						{2, 0, 0, 0, 0, 2, 0, 2},
						{2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2}};
		myMaze.maze = maze;
		myMaze.setStart(1, 1);
		myMaze.setEnd(6, 6);
		myMaze.play(1, 1);
	}
}

生成有效的括号组合:

给出 n 代表生成括号的对数,请你写出一个函数,使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。括号只有{}[]()这三种。

例如,给出 n = 3,生成结果为:

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

 解法:

	/**
	 * list:用来存储符合要求的括号组合。
	 * 局部变量temp:表示当前函数的括号组成样式。
	 * 计数器x:判断递归次数,限制其底界。
	 * 总的形成括号对数n。
	 * */
	public List<String> generateParenthesis(int n)
	{
		List<String> list = new ArrayList<>();
		add_list(list, "(", 1, n * 2);
		return list;
	}

	//书写递归函数
	public void add_list(List<String> list, String temp, int x, int n)
	{
		x++;
		if (x <= n)
		{
			// 尽可能罗列 括号的存在
			add_list(list, temp + "(", x, n);
			add_list(list, temp + ")", x, n);

		}
		if (x > n)
		{
			//在这里写判断条件是否负荷有效的括号组合
			char[] k = temp.toCharArray();
			//计数器
			int timer = 0;
			for (int i = 0; i < k.length; i++)
			{
                //无论何时 ( 个数 >= )个数
				if (timer < 0 || timer > n / 2)
				{
					return;
				} else
				{
					if (k[i] == '(')
					{
						timer++;
					} else
					{
						timer--;
					}
				}
			}
			if (timer == 0)
				list.add(temp);
		}

	}
====

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
 
 
public class generateParenthesis {
	//参数有n对的{}()[],
	public static List<String> generater(int n) {
		List<String> result=new ArrayList<String>();
		generaterOneByOne("",result,n,n);
		return result;
	}
	/**
	 * left:左边的括号就n个
	 * right:右边的括号有n个
	 * 思想:
	 *   必须先放左边的括号,以递归的方式,然后直到左边的括的数目小于0时,以及右边的括号为0时,截止并放到结果中
	 *   右边的括号要后放:也就是right>left,保证右括号大于左边括号的数目
	 * @param substring
	 * @param result
	 * @param left
	 * @param right
	 */
	private static void generaterOneByOne(String substring, List<String> result, int left, int right) {
		if (left==0&&right==0) {
			result.add(substring);
			return;
		}
		if (left>0) {
			generaterOneByOne(substring+"(", result, left-1, right);
		}
		if (right>left) {
			generaterOneByOne(substring+')', result, left, right-1);
		}		
	}
 
}

到此,相信大家对“回溯算法是什么”有了更深的了解,不妨来实际操作一番吧!这里是亿速云网站,更多相关内容可以进入相关频道进行查询,关注我们,继续学习!

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