本文小编为大家详细介绍“C++不同的二叉搜索树问题怎么解决”，内容详细，步骤清晰，细节处理妥当，希望这篇“C++不同的二叉搜索树问题怎么解决”文章能帮助大家解决疑惑，下面跟着小编的思路慢慢深入，一起来学习新知识吧。
给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
示例:
计算
安全
数据库
网络和加速
企业服务
输入: 3输出: 5解释:给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树: 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3这道题看到的第一眼，就和之前的格雷编码一样，又想用动态规划，每次都是遍历所有情况去检查是否有效，但感觉时间复杂度会很高，找找看有没有什么更高效的做法。
所谓高效，也就是寻找规律了，最好的是可以递推，下一次运算可以利用之前的结果，而本题就是用这种规律的。我们来试试 n 等于0、1、2、3的情况：
n = 0，只有1种。n = 1，也只有1种。n = 2，有2种1 2 \ / 2 1n = 3，有5种 1 3 3 2 1 \ / / / \ \ 3 2 1 1 3 2 / / \ \ 2 1 2 3让我们回想一下什么叫二叉搜索树，就是针对每个节点，其左子树中所有节点都比它小，其右子树中所有节点都比它大。
再想一下，如果我们针对根选中的情况下，左右子树节点的个数其实也已经定下来了，那么假设同样是 3 个节点，"1、2、3"和"4、5、6"可以组成二叉搜索树，从数量上讲是一样的，因为大小关系没有变。
因此，我们可以说，针对二叉搜索树，其不用考虑值具体是多少，只需要考虑其大小关系即可，那么这就符合上面我所希望的场景了，下一次的运算可以利用之前的结果。
以这道题来说，其具体规律就是：
从 1 开始遍历直至 n，以每个节点作为根节点，这样就能计算出左右各个子树的所有节点数。
当我们知道了个数，也就可以利用之前计算的结果，获得左右子树可能的情况，两者相乘，也就是在当前根的情况，所有二叉搜索树的情况。
将所有根节点的总计算出的数量做累加，也就得出了当前节点数的总情况。
让我们看看代码：
class Solution { public int numTrees(int n) { // 存放中间结果 int[] result = new int[n + 1]; result[0] = 1; result[1] = 1; for (int i = 2; i <= n; i++) { int count = 0; for (int j = 1; j <= i; j++) { // 左子树总节点数 + 右子树总节点数 count += (result[j - 1] * result[i - j]); } result[i] = count; } return result[n]; }}提交OK， 执行用时：0 ms，内存消耗：33.2 MB。
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