Java如何实现Kruskal算法

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介绍

构造最小生成树还有一种算法，即 Kruskal 算法：设图 G=（V，E）是无向连通带权图，V={1,2，...n};设最小生成树 T=(V，TE)，该树的初始状态只有 n 个节点而无边的非连通图T=(V,{}),Kruskal 算法将这n 个节点看成 n 个孤立的连通分支。它首先将所有边都按权值从小到大排序，然后值要在 T 中选的边数不到 n-1,就做这样贪心选择：在边集 E 中选择权值最小的边(i,j),如果将边(i,j)加入集合 TE 中不产生回路，则将边(i,j)加入边集 TE 中，即用边(i，j)将这两个分支合并成一个连通分支；否则继续选择下一条最短边。把边(i,j)从集合 E 中删去，继续上面的贪心选择，直到 T 中的所有节点都在同一个连通分支上为止。此时，选取的 n-1 条边恰好构成图 G 的一棵最小生成树 T。

Kruskal 算法用一种非常聪明的方法，就是运用集合避圈；如果所选择加入边的起点和终点都在 T 集合中，就可以断定会形成回路，变的两个节点不能属于同一个集合。

算法步骤

1 初始化。将所有边都按权值从小到大排序，将每个节点集合号都初始化为自身编号。

2 按排序后的顺序选择权值最小的边（u,v）。

3 如果节点 u 和 v 属于两个不同的连通分支，则将边(u,v)加入边集 TE 中，并将两个连通分支合并。

4 如果选取的边数小于 n-1,则转向步骤2，否则算法结束。

一、构建后的图

二、代码

package graph.kruskal;
 
import java.util.ArrayList;
import java.util.Collections;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;
 
public class Kruskal {
    static final int N = 100;
    static int fa[] = new int[N];
    static int n;
    static int m;
 
    static Edge e[] = new Edge[N * N];
    static List<Edge> edgeList = new ArrayList();
 
    static {
        for (int i = 0; i < e.length; i++) {
            e[i] = new Edge();
        }
    }
 
    // 初始化集合号为自身
    static void Init(int n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            fa[i] = i;
    }
 
    // 合并
    static int Merge(int a, int b) {
        int p = fa[a];
        int q = fa[b];
        if (p == q) return 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) { // 检查所有结点，把集合号是 q 的改为 p
            if (fa[i] == q)
                fa[i] = p; // a 的集合号赋值给 b 集合号
        }
        return 1;
    }
 
    // 求最小生成树
    static int Kruskal(int n) {
        int ans = 0;
        Collections.sort(edgeList);
        for (int i = 0; i < m; i++)
            if (Merge(edgeList.get(i).u, edgeList.get(i).v) == 1) {
                ans += edgeList.get(i).w;
                n--;
                if (n == 1)//n-1次合并算法结束
                    return ans;
            }
        return 0;
    }
 
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        n = scanner.nextInt();
        m = scanner.nextInt();
        Init(n);
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            e[i].u = scanner.nextInt();
            e[i].v = scanner.nextInt();
            e[i].w = scanner.nextInt();
            edgeList.add(e[i]);
        }
        System.out.println("最小的花费是：" + Kruskal(n));
    }
}
 
class Edge implements Comparable {
    int u;
    int w;
    int v;
 
    @Override
    public int compareTo(Object o) {
        if (this.w > ((Edge) o).w) {
            return 1;
        } else if (this.w == ((Edge) o).w) {
            return 0;
        } else {
            return -1;
        }
    }
}

三、测试

绿色为输入，白色为输出。

读到这里，这篇“Java如何实现Kruskal算法”文章已经介绍完毕，想要掌握这篇文章的知识点还需要大家自己动手实践使用过才能领会，如果想了解更多相关内容的文章，欢迎关注亿速云行业资讯频道。