数据结构(06)_栈

1.栈的设计和实现

1.1.栈的概念

概念：栈是一种特殊的线性表，仅能在线性表的一端（栈顶）进行操作。
栈的特性：后进先出（last in first out）

栈的基本操作：
创建栈（stack()）; 销毁栈（~stack()）; 清空栈（clear()）
进栈（push()）; 出栈（pop()）;
获取栈顶元素（top()）; 获取栈的大小（size()）

1.2.栈的实现

栈的继承关系：

栈的声明：(接口)

template < typename T >
class stack : public Object
{
Public:
    virtual void push(const T& e) = 0;
    virtule void pop() = 0;
    virtual T top() const = 0;
    virtual void clear() = 0;
    virtual int size() const = 0; 
};

1.3.StaticStack

栈的顺序实现,(栈是一种特殊的线性表)。

设计要点：
类模板，使用原生数组作为栈的存储空间，使用模板参数决定栈的最大容量

template < typename T, int N>
class StaticStack : public stack<T>
{
protected:
    T m_space[N];
    int m_size;
    int m_top;
public:
    StaticStack()
    int capacity() const
    void push(const T& e)
    void pop()
    T top() const
    int size() const
    void clear()
};

顺序存储结构栈最终实现：

template < typename T, int N >
class StaticStack : public Stack<T>
{
protected:
    T m_space[N];
    int m_size;
    int m_top;
public:
    StaticStack()   //O(1)
    {
        m_top = -1;
        m_size = 0;
    }

    void push(const T& e)   //O(1)
    {
        if(m_size < N)
        {
            m_space[m_top + 1] = e; //为了异常安全
            m_size++;
            m_top++;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvaildParemeterException, "no space in current stack...");
        }
    }

    void pop()      //O(1)
    {
        if(m_size > 0)
        {
            m_size--;
            m_top--;
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvaildParemeterException, "no element in current stack...");
        }
    }

    T top() const   //O(1)
    {
        if(m_size > 0)
        {
            return m_space[m_top];
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvaildParemeterException, "no element in current stack...");
        }
    }

    int size() const    //O(1)
    {
        return m_size;
    }

    int capacity() const    //O(1)
    {
        return N;
    }

    void clear()    //O(1)
    {
        m_size = 0;
        m_top = -1;
    }
};

顺序存储结构栈的优势：所有操作的时间复杂度都为常量O(1)

2.LinkStack

顺序栈的缺陷：当存储元素为类类型时，StaticStack的对象在创建时，会多次调用元素类型的构造函数，影响效率。
为了解决这个问题，我们使用链式存储结构来实现栈。

2.1.设计要点

1.类模板，继承自抽象父类Stack;
2.在内部组合使用LinkList类，实现栈的链式存储；
3.在当链表成员对象的头部进行操作。

链式存储结构栈的声明：

template <typename T>
class LinkStack: public Stack<T>
{
protected:
    LinkList<T> m_list;
public:
    void push(const T& e)
    void pop()
    T top() const
    void clear()
    int size() const
};

链式存储结构栈的最终实现：

template < typename T >
class LinkStack : public Stack<T>
{
protected:
    LinkList<T> m_list;
public:
    void push(const T& e)   // 头插法 O(1)
    {
        m_list.insert(0, e);
    }

    void pop()      //O(1)
    {
        if(m_list.length() > 0)
        {
            m_list.remove(0);
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "no elememt in current linkstack...");
        }
    }

    T top() const   ///O(1)
    {
        if(m_list.length() > 0)
        {
            return m_list.get(0);
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(InvalidOperationException, "no elememt in current linkstack...");
        }
    }

    int size() const    //O(1)
    {
        return m_list.length();
    }

    void clear()    //O(n)
    {
        m_list.clear();
    }
};

2.2.栈的应用

符号匹配问题：
在C语言中有一些成对匹配出现的符号，(), {}, [], <>, ‘’, “”，如何实现编译器中的符号成对检测？
算法思路：
1.从一个字符开始扫描，当遇见普通字符时忽略，当遇见左符号时入栈，当遇见有符号时弹出栈顶符号，进行匹配。
2.当所有字符扫描完成，且栈为空则成功；匹配失败或最终栈非空则失败。
算法实现：

#include <iostream>
#include "Exception.h"
#include "LinkStack.h"

using namespace std;
using namespace DTLib;

bool is_left(char c)
{
    return (c == '(') || (c == '{') || (c == '<') || (c == '[');
}

bool is_right(char c)
{
    return (c == ')') || (c == '}') || (c == '>') || (c == ']');
}

bool is_quot(char c)
{
    return (c == '\'') || (c == '\"');
}

bool is_mathch(char l, char r)
{
    return ((l=='(') && (r==')')) ||
           ((l=='<') && (r=='>')) ||
           ((l=='{') && (r=='}')) ||
           ((l=='[') && (r==']')) ||
           ((l=='\'') && (r=='\'')) ||
           ((l=='\"') && (r=='\"'));
}

bool scan(const char* code)
{
    LinkStack<char> ls;
    int i = 0;
    bool ret = true;
    code = ((code == NULL) ? "" : code);

    while(ret && (code[i] != '\0'))
    {
        if(is_left(code[i]))
        {
            ls.push(code[i]);
        }
        else if(is_right(code[i]))
        {
            if((ls.size() > 0) && is_mathch(ls.top(), code[i]))
            {
                ls.pop();
            }
            else
            {
                ret = false;
            }
        }
        else if(is_quot(code[i]))
        {
            if((ls.size() == 0) || !is_mathch(ls.top(), code[i]))
            {
                ls.push(code[i]);
            }
            else if(is_mathch(ls.top(), code[i]))
            {
                ls.pop();
            }
        }

        i++;
    }

    return (ret && (ls.size() == 0));
}

int main()
{
    cout << scan("[\"<a{b(\'x\')c}d>\"]")<< endl;
    cout << scan("else if(is_quot(code[i])){if((stack.size() == 0) || !is_match(stack.top(),code[i])){stack.push(code[i]);}else if(is_match(stack.top(),code[i])){stack.pop();}}")<< endl;

   return 0;
}

总结：
1.链式栈的实现组合使用了单链表对象，当在单链表的头部进行操作能够实现高效的入栈和出栈操作；
2.栈“先入后出”的特性适用于检测成对出现的符号，非常适合就近匹配的场合。