查找与排序

 查找和排序都是程序中经常用到的算法

 一、查找

    查找分为：顺序查找，二分查找、哈希表查找和二叉树排序查找。

    哈希表和二叉树查找的重点在于其数据结构。哈希表的主要优点是能够在O（1）的时间查找某一元素，是效率最高的查找方式。其缺点是需要额外的空间来实现哈希表。

二、排序

    排序分为插入排序，交换排序，选择排序归并排序等。排序的这几种方法的优劣（额外空间的消耗，平均时间复杂度和最差时间复杂度）、特点是重点。

1.插入排序

a.直接插入

当给定的数据元素序列有序时，关键字之间比较次数最少，最好的情况下时间复杂度为O（N），最差的情况下为O（N^2）

void InSertSort(int*a, int length)
{
	for (int i = 1; i < length; i++)
	{
		int tmp = a[i];
		int j = 0;		
		for ( j = i-1; j >=0&&tmp<a[j];j--)//当后面无序的元素小于有序的元素时，将那个有序的元素到要排序的这个元素整体后移后移
		{
			a[j + 1] = a[j];
		}
		a[j+1] = tmp;
	}
}

插入排序是最稳定的排序方法

b.折半插入

和直接插入排序过程相似，用折半的方法寻找插入位置。

void BiInsertSort(int *a, int length)
{
	for (int i = 1; i < length; i++)
	{
		int tmp = a[i];
		int left = 0;
		int right = i - 1;
		int j = 0;

		while (left <= right)
		{
			int mid = (left + right);
			if (tmp < a[mid])//折半
			{
				right = mid - 1;
			}
			else
			{
				left = mid + 1;
			}
		}
		for (j = i - 1; j >= left; j--)//后移
		{
			a[j + 1] = a[j];
		}
		a[j + 1] = tmp;
	}
}

2.交换排序

    两两比较，若发现存在逆序，则交换，一直待到元素序列没有逆序为止

a.冒泡排序

时间复杂度为O (n^2) 是稳定的排序方法

void BubbleSort(int *a, int length)
{
	for (int i = 0; i < length; i++)
	{
		for (int j = 0; j < length - i-1; j++)
		{
			if (a[j]>a[j + 1])
				swap(a[j], a[j + 1]);
		}
	}
}

b.快速排序

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j--)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

int Partition(int *a, int i, int j)
{
	int base = a[i];
	while (i < j)
	{
		//从右往左扫描
		while (base < a[j] && i<j)
			j--;
		if (i<j)//经过上一步while循环，a[i]>a[j]
		{
			swap(a[i], a[j]);
			i++;
		}
		//从左往右扫描
		while (i<j && base>a[i])
			i++;
		if (i<j)
		{
			swap(a[i], a[j]);
			j--;
		}
	}
	a[i] = base;
	return i;
}
void QuickSort(int *a, int start, int end)
{
	int index=0;
	if (start < end)
	{
		index = Partition(a, start, end);
		QuickSort(a, start, index - 1);
		QuickSort(a, index + 1, end);
	}
}

3.选择排序

a.直接选择排序

b.堆排序

快速排序

    快速排序关键在于先在数组中选择一个数字，接下来吧数组中的数字分为两部分，比选择数组小的放到左边，大的放到右边。