Python如何利用逻辑回归模型解决MNIST手写数字识别问题

小编给大家分享一下Python如何利用逻辑回归模型解决MNIST手写数字识别问题，相信大部分人都还不怎么了解，因此分享这篇文章给大家参考一下，希望大家阅读完这篇文章后大有收获，下面让我们一起去了解一下吧！

1、MNIST手写识别问题

MNIST手写数字识别问题：输入黑白的手写阿拉伯数字，通过机器学习判断输入的是几。可以通过TensorFLow下载MNIST手写数据集，通过import引入MNIST数据集并进行读取，会自动从网上下载所需文件。

%matplotlib inline
import tensorflow as tf
import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data
mnist=input_data.read_data_sets('MNIST_data/',one_hot=True)
import matplotlib.pyplot as plt
 
def plot_image(image):                #图片显示函数
  plt.imshow(image.reshape(28,28),cmap='binary')
  plt.show()
 
print("训练集数量：",mnist.train.num_examples,
   "特征值组成：",mnist.train.images.shape,
   "标签组成：",mnist.train.labels.shape)
 
batch_images,batch_labels=mnist.train.next_batch(batch_size=10)  #批量读取数据
print(batch_images.shape,batch_labels.shape)
 
print('标签值：',np.argmax(mnist.train.labels[1000]),end=' ')  #np.argmax()得到实际值
print('独热编码表示：',mnist.train.labels[1000])
plot_image(mnist.train.images[1000])         #显示数据集中第1000张图片

输出训练集 的数量有55000个，并打印特征值的shape为(55000,784)，其中784代表每张图片由28*28个像素点组成，由于是黑白图片，每个像素点只有黑白单通道，即通过784个数可以描述一张图片的特征值。可以将图片在Jupyter中输出，将784个特征值reshape为28×28的二维数组，传给plt.imshow()函数，之后再通过show()输出。

MNIST提供next_batch()方法用于批量读取数据集，例如上面批量读取10个对应的images与labels数据并分别返回。该方法会按顺序一直往后读取，直到结束后会自动打乱数据，重新继续读取。

在打开mnist数据集时，第二个参数设置one_hot，表示采用独热编码方式打开。独热编码是一种稀疏向量，其中一个元素为1，其他元素均为0，常用于表示有限个可能的组合情况。例如数字6的独热编码为第7个分量为1，其他为0的数组。可以通过np.argmax()函数返回数组最大值的下标，即独热编码表示的实际数字。通过独热编码可以将离散特征的某个取值对应欧氏空间的某个点，有利于机器学习中特征之间的距离计算

数据集的划分，一种划分为训练集用于模型的训练，测试集用于结果的测试，要求集合数量足够大，而且具有代表性。但是在多次执行后，会导致模型向测试集数据进行拟合，从而导致测试集数据失去了测试的效果。因此将数据集进一步划分为训练集、验证集、测试集，将训练后的模型用验证集验证，当多次迭代结束之后再拿测试集去测试。MNIST数据集中的训练集为mnist.train，验证集为mnist.validation，测试集为mnist.test

2、逻辑回归

与线性回归相对比，房价预测是根据多个输入参数x与对应权重w相乘再加上b得到线性的输出房价。而还有许多问题的输出是非线性的、控制在[0,1]之间的，比如判断邮件是否为垃圾邮件，手写数字为0~9等，逻辑回归就是用于处理此类问题。例如电子邮件分类器输出0.8，表示该邮件为垃圾邮件的概率是0.8.

逻辑回归通过Sigmoid函数保证输出的值在[0,1]之间，该函数可以将全体实数映射到[0,1]，从而将线性的输出转换为[0,1]的数。其定义与图像如下：

在逻辑回归中如果采用均方差的损失函数，带入sigmoid会得到一个非凸函数，这类函数会有多个极小值，采用梯度下降法便无法求得最优解。因此在逻辑回归中采用对数损失函数，其中y是特征值x的标签，y'是预测值。

在手写数字识别中，通过单层神经元产生连续的输出值y，将y再输入到softmax层处理，经过函数计算将结果映射为0~9每个数字对应的概率，概率越大表示该图片越像某个数字，所有数字的概率之和为1

交叉熵损失函数：交叉熵用于刻画两个概率分布之间的距离，其中p代表正确答案，q代表预测值，交叉熵越小距离越近，从而模型的预测越准确。例如正确答案为(1,0,0)，甲模型预测为(0.5,0.2,0.3)，其交叉熵=-1*log0.5≈0.3，乙模型(0.7,0.1,0.2)，其交叉熵=-1*log0.7≈0.15，所以乙模型预测更准确

模型的训练

首先定义二维浮点数占位符x、y，以及二维参数变量W、b并随机赋初值。之后定义前向计算为向量x与W对应叉乘再加b，并将得到的线性结果经过softmax处理得到独热编码预测值。

之后定义准确率accuracy，其值为预测值pred与真实值y相等个数来衡量

接下来初始化变量、设置超参数，并定义损失函数、优化器，之后开始训练。每轮训练中分批次读取数据进行训练，每轮训练结束后输出损失与准确率。

import numpy as np
import tensorflow as tf
import tensorflow.examples.tutorials.mnist.input_data as input_data
mnist=input_data.read_data_sets('MNIST_data/',one_hot=True)
import matplotlib.pyplot as plt
 
#定义占位符、变量、前向计算
x=tf.placeholder(tf.float32,[None,784],name='x')
y=tf.placeholder(tf.float32,[None,10],name='y')
W=tf.Variable(tf.random_normal([784,10]),name='W')
b=tf.Variable(tf.zeros([10]),name='b')
forward=tf.matmul(x,W)+b
pred=tf.nn.softmax(forward)               #通过softmax将线性结果分类处理
 
#计算预测值与真实值的匹配个数
correct_prediction=tf.equal(tf.argmax(pred,1),tf.argmax(y,1))
#将上一步得到的布尔值转换为浮点数，并求平均值，得到准确率
accuracy=tf.reduce_mean(tf.cast(correct_prediction,tf.float32))
 
ss=tf.Session()
init=tf.global_variables_initializer()
ss.run(init)
 
#超参数设置
train_epochs=50
batch_size=100                        #每个批次的样本数
batch_num=int(mnist.train.num_examples/batch_size)      #一轮需要训练多少批
learning_rate=0.01
 
#定义交叉熵损失函数、梯度下降优化器
loss_function=tf.reduce_mean(-tf.reduce_sum(y*tf.log(pred),reduction_indices=1)) 
optimizer=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate).minimize(loss_function)
 
for epoch in range(train_epochs):
  for batch in range(batch_num):              #分批次读取数据进行训练
    xs,ys=mnist.train.next_batch(batch_size)
    ss.run(optimizer,feed_dict={x:xs,y:ys})
  #每轮训练结束后通过带入验证集的数据，检测模型的损失与准去率 
  loss,acc=ss.run([loss_function,accuracy],\
          feed_dict={x:mnist.validation.images,y:mnist.validation.labels})
  print('第%2d轮训练：损失为：%9f，准确率：%.4f'%(epoch+1,loss,acc))

从每轮训练结果可以看出损失在逐渐下降，准确率在逐步上升。

结果预测

使用训练好的模型对测试集中的数据进行预测，即将mnist.test.images数据带入去求pred的值。

为了使结果更便于显示，可以借助plot函数库将图片数据显示出来，并配以文字label与predic的值。首先通过plt.gcf()得到一副图像资源并设置其大小。再通过plt.subplot(5,5,index+1)函数将其划分为5×5个子图，遍历第index+1个子图，分别将图像资源绘制到子图，通过set_title()设置每个子图的title显示内容。子图绘制结束后显示整个图片，并调用函数传入图片、标签、预测值等参数。

prediction=ss.run(tf.argmax(pred,1),feed_dict={x:mnist.test.images})
 
def show_result(images,labels,prediction,index,num=10):   #绘制图形显示预测结果
  pic=plt.gcf()                      #获取当前图像
  pic.set_size_inches(10,12)               #设置图片大小
  for i in range(0,num):
    sub_pic=plt.subplot(5,5,i+1)            #获取第i个子图
    #将第index个images信息显示到子图上
    sub_pic.imshow(np.reshape(images[index],(28,28)),cmap='binary') 
    title="label:"+str(np.argmax(labels[index]))    #设置子图的title内容
    if len(prediction)>0:
      title+=",predict:"+str(prediction[index])
      
    sub_pic.set_title(title,fontsize=10)
    sub_pic.set_xticks([])               #设置x、y坐标轴不显示
    sub_pic.set_yticks([])
    index+=1
  plt.show()
show_result(mnist.test.images,mnist.test.labels,prediction,10)

运行结果如下，可以看到预测的结果大多准确

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