一、存储矩阵用一个二维数组即可；
二、什么是对称矩阵：
设一个N*N的方阵A，A中任意元素Aij，当且仅当 Aij == Aji(0 <= i <= N-1&& 0 <= j <= N-1)，则矩阵A是对称矩阵。以矩阵的对角线为分隔，分为上三角和下三角
三、对称矩阵的压缩储存：
压缩存储称矩阵存储时只需要存储上三角/下三角的数据，所以最多存储n(n+1)/2个数据（相当于1+2+…+n,即等差数列求和）。
对称矩阵和压缩存储的对应关系：下三角存储i>=j, SymmetricMatrix[i][j] ==Array[i*(i+1)/2+j]
四、代码实现
#include<iostream>
using namespace std;
template<class T>
class CompressionMatrix
{
public:
CompressionMatrix(T* arr,int sz)
:_data(new T[sz*(sz+1)/2])
,_size(sz)
{
int index=0;
//压缩储存过程
for(int i=0;i<sz;++i)
{
for(int j=0;j<sz;++j)
{
if (i>=j)//_data中储存下三角的数据
{
_data[index]=arr[i*sz+j];
index++;
}
else
break;
}
}
}
//获取某个坐标的数据，i和j代表该数据在矩阵中的横纵坐标
T GetDate(int i,int j)
{
if (i>=j)//下三角数据
{
return _data[i*(i+1)/2+j];
}
else//上三角数据
{
std::swap(i,j);//将横坐标和从坐标值交换；
return _data[i*(i+1)/2+j];
}
}
//打印矩阵的数据
void PrintfMatrix()
{
for (int i=0;i<_size;++i)
{
for (int j=0;j<_size;++j)
{
cout<<GetDate(i,j)<<" ";
}
cout<<endl;
}
}
~CompressionMatrix()
{
if (_data!=NULL)
{
delete[] _data;
_data=NULL;
_size=0;
}
}
protected:
T* _data;//储存数据的数组
int _size;//储存原始对称矩阵的行数（或列数）
};
测试代码：
int main()
{
int a[5][5]=
{
{0,1,2,3,4},
{1,0,1,2,3},
{2,1,0,1,2},
{3,2,1,0,1},
{4,3,2,1,0},
};
CompressionMatrix<int> cm((int*)a,5);//将二维数组强制转换为一维数组指针，是问题更简单
cm.PrintfMatrix();
return 0;
}
五、运行结果
O(∩_∩)O
总结
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