KM算法（Kuhn-Munkres算法），也称为匈牙利算法的扩展版本，是一种用于解决二分图最大权匹配问题的经典算法。它在许多实际应用中都有广泛的应用，如任务分配、资源调度等。本文将详细介绍KM算法的核心思想、步骤，并通过Java代码实现该算法。
KM算法是一种用于解决二分图最大权匹配问题的算法。它通过调整顶点的标号（label）来寻找最优匹配。KM算法的核心思想是通过不断调整顶点的标号，使得在每一步中都能找到一个可行的匹配，并最终达到最大权匹配。
KM算法的核心思想是通过顶点的标号（label）来寻找最优匹配。具体来说，KM算法通过以下两个步骤来实现：
KM算法的具体步骤如下：
下面是一个使用Java实现KM算法的示例代码：
计算
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企业服务
import java.util.Arrays;
public class KMAlgorithm {
private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
private int[][] graph; // 二分图的权重矩阵
private int[] match; // 记录匹配的右侧顶点
private boolean[] visitedX; // 记录左侧顶点是否被访问
private boolean[] visitedY; // 记录右侧顶点是否被访问
private int[] labelX; // 左侧顶点的标号
private int[] labelY; // 右侧顶点的标号
private int[] slack; // 松弛变量
public KMAlgorithm(int[][] graph) {
this.graph = graph;
int n = graph.length;
match = new int[n];
visitedX = new boolean[n];
visitedY = new boolean[n];
labelX = new int[n];
labelY = new int[n];
slack = new int[n];
}
public int[] getMatch() {
return match;
}
public int getMaxWeight() {
int n = graph.length;
Arrays.fill(match, -1);
Arrays.fill(labelY, 0);
for (int i = 0; i < n; i++) {
labelX[i] = -INF;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (graph[i][j] > labelX[i]) {
labelX[i] = graph[i][j];
}
}
}
for (int u = 0; u < n; u++) {
Arrays.fill(slack, INF);
while (true) {
Arrays.fill(visitedX, false);
Arrays.fill(visitedY, false);
if (dfs(u)) {
break;
}
int delta = INF;
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (!visitedY[j] && slack[j] < delta) {
delta = slack[j];
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (visitedX[i]) {
labelX[i] -= delta;
}
}
for (int j = 0; j < n; j++) {
if (visitedY[j]) {
labelY[j] += delta;
} else {
slack[j] -= delta;
}
}
}
}
int maxWeight = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (match[i] != -1) {
maxWeight += graph[i][match[i]];
}
}
return maxWeight;
}
private boolean dfs(int u) {
visitedX[u] = true;
for (int v = 0; v < graph.length; v++) {
if (!visitedY[v]) {
int gap = labelX[u] + labelY[v] - graph[u][v];
if (gap == 0) {
visitedY[v] = true;
if (match[v] == -1 || dfs(match[v])) {
match[v] = u;
return true;
}
} else {
slack[v] = Math.min(slack[v], gap);
}
}
}
return false;
}
public static void main(String[] args) {
int[][] graph = {
{3, 5, 5, 4, 1},
{2, 2, 0, 2, 2},
{2, 4, 4, 1, 0},
{0, 1, 1, 0, 0},
{1, 2, 1, 3, 3}
};
KMAlgorithm km = new KMAlgorithm(graph);
int maxWeight = km.getMaxWeight();
System.out.println("最大权匹配的权重为: " + maxWeight);
int[] match = km.getMatch();
System.out.println("匹配结果为: ");
for (int i = 0; i < match.length; i++) {
System.out.println("左侧顶点 " + i + " 匹配右侧顶点 " + match[i]);
}
}
}
KM算法在许多实际应用中都有广泛的应用，以下是一些常见的应用场景：
KM算法是一种经典的二分图最大权匹配算法，通过调整顶点的标号来寻找最优匹配。本文详细介绍了KM算法的核心思想、步骤，并通过Java代码实现了该算法。KM算法在许多实际应用中都有广泛的应用，如任务分配、资源调度等。希望本文能帮助读者更好地理解KM算法，并在实际项目中应用该算法。
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