这篇文章给大家分享的是有关C语言如何实现打印杨辉三角的内容。小编觉得挺实用的,因此分享给大家做个参考,一起跟随小编过来看看吧。
打印杨辉三角(前N行)
杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一,它把二项式系数图形化,把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,是一种离散型的数与形的结合。
杨辉三角的部分规律:
每个数等于它上方两数之和。
每行数字左右对称,由1开始逐渐变大。
第n行的数字有n项。
第n行的m个数可表示为 C(n-1,m-1),即为从n-1个不同元素中取m-1个元素的组合数。
根据前三个规律,我们可以使用数组法获取杨辉三角;根据后两个规律,我们可以使用公式法求出每行每列的数字。
数组法思路:先根据设定的行数定义一个二维数组,然后使用一个双层循环,外层循环的因数为杨辉三角的行数,内层循环用来将杨辉三角每行的数字存入数组。每行第一列和最后一列都是1,中间的数字等于它上方两数之和。
最后再通过两层循环将二维数组中的数字打印。
公式法思路:由于杨辉三角满足上面提到的第4点规律,所以我们可以直接定义一个函数求出杨辉三角第n行的m个数的值。
组合数公式
根据上面这个组合的公式,我们可以使用阶乘及相关计算,求出杨辉三角形的每个数,同时打印出来。
打印直角形式的杨辉三角形,即打印二维数组时不加空格
代码
#include <stdio.h> #define LINE_MAXIMUM 10 //行数 int main() { int i = 0, j = 0; int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0}; /* 填充二维数组 */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数 { for(j = 0; j <= i; j++) //每行的列数(第n行的数字有n项) { if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列为1 array[i][j] = 1; else //每个数等于它上方两数之和 array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\ + array[i - 1][j]; } } /* 打印杨辉三角(直角) */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) { for(j = 0; j <= i; j++) printf("%d ", array[i][j]); printf("\n"); } return 0; }
运行结果
打印等腰形式的杨辉三角形,需要在每行前面加若干空格,空格的宽度需要根据数字的宽度调整,使三角形对称。
代码
#include <stdio.h> #define LINE_MAXIMUM 10 //行数 int main() { int i = 0, j = 0; int array[LINE_MAXIMUM][LINE_MAXIMUM] = {0}; int k = 0; /* 填充二维数组 */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) //行数 { for(j = 0; j <= i; j++) //每行的列数(第n行的数字有n项) { if(j == 0 || j == i) //每行第一列和最后一列为1 array[i][j] = 1; else //每个数等于它上方两数之和 array[i][j] = array[i - 1][j - 1]\ + array[i - 1][j]; } } /* 打印杨辉三角(等腰) */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) { //在数字前打印空格,最后一行空格数为0 for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++) printf(" "); for(j = 0; j <= i; j++) printf("%3d ", array[i][j]); printf("\n"); } return 0; }
运行结果
由于循环都是从 0 开始,所以核心函数的功能是获取杨辉三角第 m + 1 行,第 n + 1 个数的值(行数最小为1),即求C(m,n)。另外,由于公式中存在除法,所以行数列数及结果不能使用整型,需要用浮点型。
代码
#include<stdio.h> #define LINE_MAXIMUM 10 //行数 /** * @brief 获得阶乘结果(递归实现) * @param num 输入的参数 * @return 返回num!(阶乘) */ float Get_Factorial(float num) { if(num >= 1) return num * Get_Factorial(num - 1); else //0! = 1 return 1; } //获取杨辉三角第 m + 1 行,第 n + 1 个数的值为 C(m,n) float Get_Num(float m, float n) { return Get_Factorial(n) / Get_Factorial(m) / Get_Factorial(n - m) ; } int main() { float i = 0, j = 0, k = 0; /* 打印杨辉三角(等腰) */ for(i = 0; i < LINE_MAXIMUM; i++) { //在数字前打印空格,最后一行空格数为0,第一行为空格数为LINE_MAXIMUM - 1 for(k = 1; k < LINE_MAXIMUM - i; k++) printf(" "); for(j = 0; j <= i; j++) printf("%3.0f ", Get_Num(j, i)); printf("\n"); } return 0; }
运行结果
这份代码看起来很简洁,使用的是公式法。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> int main() { int s = 1, h; // 数值和高度 int i, j; // 循环计数 scanf("%d", &h); // 输入层数 printf("1\n"); // 输出第一个 1 for (i = 2; i <= h; s = 1, i++) // 行数 i 从 2 到层高 { printf("1 "); // 第一个 1 for (j = 1; j <= i - 2; j++) // 列位置 j 绕过第一个直接开始循环 printf("%d ", (s = (i - j) * s / j)); printf("1\n"); // 最后一个 1,换行 } getchar(); // 暂停等待 return 0; }
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