数据结构之用栈实现逆波兰表达式

逆波兰表达式也称为后缀表达式，它将一个算数表达式不包含括号，运算符放在两个运算对象的后面，所有的计算按运算符出现的顺序，严格从左向右进行，如下图所示：

在这里我们可以运用栈的特点来实现后缀表达式，思路如下：

1.首先当遇到运算操作数时将其进行push操作；

2.当遇到操作符是将此时的栈pop两次，先取出的栈顶为右操作数；

3.执行此方法到整个数组遍历完。

我们在这里采用了数组来存储后缀表达式中的元素，因为如果用字符串保存的话，首先解析字符串的时候会比较麻烦（既有数字还有字符），其次数组的大小控制也比较方便。

利用枚举的方法将所要用到的运算符和操作数罗列出来

enum Type 
{
	OPERAND,  //操作数
	OPERATOR, //操作符
	ADD,//加法
	SUB,//减法
	MUL,//乘法
	DIV//除法
};

这样方便我们后面的操作，可以在自由增减我们需要的运算方法。

#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stack>
using namespace std;

enum Type 
{
	OPERAND,  //操作数
	OPERATOR, //操作符
	ADD,//加法
	SUB,//减法
	MUL,//乘法
	DIV//除法
};

struct Cell
{
	Type  _type;
	int  _value;
};

int CountRPN(Cell _a[], size_t _size)
{
	stack <int > s;
	for (size_t i = 0; i < _size; i++)
	{
		//如果是操作数进行push操作
		if (_a[i]._type == OPERAND)
		{
			s.push(_a[i]._value);
		}
		//如果是操作符则先将当前栈顶元素取出
		//再取出另一个操作数做运算
		//注意：先取出的数为右操作数（在减法和除法中要区分开来）
		if (_a[i]._type == OPERATOR)
		{
			int  right = s.top();
			s.pop();
			int  left = s.top();
			s.pop();
			switch (_a[i]._value)
			{
			case ADD:
				s.push(left + right);
				break;
			case SUB:
				s.push(left - right);
				break;
			case MUL:
				s.push(left * right);
				break;
			case DIV:
				s.push(left / right);
				break;
			default:
				break;
			}
		}
	}
		return s.top();
}

int main()
{
	Cell RPNArray[] =
	{
		{ OPERAND, 12 },
		{ OPERAND, 3 },
		{ OPERAND, 4 },
		{ OPERATOR, ADD },
		{ OPERATOR, MUL },
		{ OPERAND, 6 },
		{ OPERATOR, SUB },
		{ OPERAND, 8 },
		{ OPERAND, 2 },
		{ OPERATOR, DIV },
		{ OPERATOR, ADD }
	};

	int ret = CountRPN(RPNArray, sizeof(RPNArray) / sizeof(RPNArray[0]));
	cout << ret << endl;

	system("pause");
	return 0;
}

运行结果如下：

写在结尾：

本次编程需要注意理解逆波兰表达式的意义，在保存元素时候注意选择用数组而不是字符串。