稀疏矩阵的压缩存储及转置算法

只怪 博主智商无下限，花了一个周末终于把系数矩阵的压缩存储及其转置给弄明白了，所以今天就和大家分享一下我的学习过程啦！！！

稀疏矩阵是指矩阵中大多数元素为零的矩阵，从直观上讲，非零元素的个数低于总元素的30%时，这样的矩阵称为稀疏矩阵。

1.稀疏矩阵的三元组组表示法

对于稀疏矩阵的压缩存储，采取只存储非零元素的方法，由于稀疏矩阵中非零元素的分布没有规律，所以呢？？？在存储非零元素的时候必须给每个元素做个标记（非零元素在矩阵中所处的行号和列号）。

//稀疏矩阵三元组表类型的定义
struct Triple
{
T _value;
size_t _row;
size_t _col;

Triple(size_t row=0,size_t col=0,const T& value=T())
:_value(value)
,_row(row)
,_col(col)
{}
};

（1）Triple是包含三个域的结构体类型，其元素是为了存储非零元的三元组

2.稀疏矩阵的压缩存储

就上图给出的矩阵而言，运用三元组压缩存储的方法存储后的结果是酱紫滴

源代码是酱紫滴：

//用三元组表示实现稀疏矩阵的压缩存储
	SpareMatrix(T* a,size_t m,size_t n,const T& invalid)
		:_rowsize(m)
		,_colsize(n)
		,_invalid(invalid)
	{
		for(size_t i=0;i<m;i++)
		{
			for(size_t j=0;j<n;j++)
			{
				if(a[i*n+j]!=invalid)
				{
				_a.push_back(Triple<T>(i,j,a[i*n+j]));
				}
			}
		}
	
	}

3.稀疏矩阵的列序递增转置法

采用被转置矩阵按照列序递增的的顺序进行转置，并依此将将其送入转置后的三元组表中，这样子的话转置后的三元组表恰好是以行序号为主的哦 。

具体做法：

（1）找出转置后的第一行元素：第一遍从头至尾扫描三元组表，找出所有_col为1的三元组，转置后按顺序放到开辟好新的三元组表中

（2）找出转置后的第二行元素：第一遍从头至尾扫描三元组表，找出所有_col为2的三元组，转置后按顺序放到开辟好新的三元组表中

 源代码是酱紫滴：
//稀疏矩阵的转置
SpareMatrix<T> Transport()
{
      SpareMatrix<T> tmp;
  tmp._rowsize = _colsize;
  tmp._colsize = _rowsize;
  tmp._invalid=_invalid;
  //给构建好的匿名对象开辟空间,但是不改变size的大小，开辟后初始化的值为原来的。
  tmp._a.reserve(_a.size());
  for(size_t i=0;i<_colsize;i++)
  {
  size_t index=0;
  for(index=0;index<_a.size();index++)
  {
   if(_a[index]._col==i)
   {
   Triple <T> tp;
   tp._row=_a[index]._col;
   tp._col=_a[index]._row;
   tp._value=_a[index]._value;
   tmp._a.push_back(tp);
   }
  }
  }
  return tmp;
  
}

注释：虽然构建了一个 SpareMatrix<T> tmp类型的对象但是并没有给它开辟和_a一样大小的空间，所以要调用reserve或者resize两个函数中任意一个即可，否则当你在运行程序的时候会奔溃哦，智商无下线的博主昨天就是犯了这个错误，程序跑起来的时候，老是弹出这样的框框：

最后调试了好久才发现问题所在气死宝宝啦，

算法分析：

算法主要耗费在双重循环中，其时间复杂度为o(_colsize*_a.size());

4.稀疏矩阵的一次定位快速转置算法

算法思想：

（1）计算待转置矩阵三元组表中每一列非零元素的个数，即转置后矩阵三元组表每一行中非零元素的个数。

（2）计算待转置矩阵每一列中第一个非零元素三元组表中的具体位置。

源代码是酱紫滴：

/稀疏矩阵的快速转置
SpareMatrix<T> FastTransport()
{
  SpareMatrix<T> tmp;
  tmp._rowsize = _colsize;
  tmp._colsize = _rowsize;
  tmp._invalid=_invalid;
  int* rowcounts=new int[tmp._rowsize];
  int* rowstart=new int[tmp._rowsize];
  memset(rowcounts,0,sizeof((int*)_colsize));
  memset(rowstart,0,sizeof((int*)_colsize));
  size_t index=0;
 
  //计算待转置矩阵每一列非零元素的个数
  while(index<_a.size())
  {
  rowcounts[_a[index]._col]++;
  index++;
  }


//计算待转置矩阵每一列第一个非零元素在三元组表中的位置
rowstart[0]=0;
for(size_t i=1;i<_colsize;i++)
{
rowstart[i]=rowstart[i-1]+rowcounts[i-1];
}

index=0;
//给_a的匿名对象开辟_a大小的空间
    tmp._a.resize(_a.size());
while(index<_a.size())
{/*
size_t rowindex=_a[index]._col;*/
int& start=rowstart[_a[index]._col];

Triple<T> tp;
tp._value=_a[index]._value;
tp._row=_a[index]._col;
tp._col=_a[index]._row;
tmp._a[start++]=tp;
index++;
}
return tmp;
}

算法分析：

一次定位快速转置算法时间主要耗费在三个并列的循环中，因而时间复杂度为o(_a.size+_colsize).

完整的源代码：

//稀疏矩阵的压缩存储
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<typename T>
//稀疏矩阵三元组表类型的定义
struct Triple
{
T _value;
size_t _row;
size_t _col;

Triple(size_t row=0,size_t col=0,const T& value=T())
:_value(value)
,_row(row)
,_col(col)
{}

};
template<typename T>
//稀疏矩阵
class SpareMatrix
{
public:

SpareMatrix()
:_rowsize(0)
,_colsize(0)
,_invalid(0)
{}
//用三元组表示实现稀疏矩阵的压缩存储
SpareMatrix(T* a,size_t m,size_t n,const T& invalid)
:_rowsize(m)
,_colsize(n)
,_invalid(invalid)
{
for(size_t i=0;i<m;i++)
{
for(size_t j=0;j<n;j++)
{
if(a[i*n+j]!=invalid)
{
_a.push_back(Triple<T>(i,j,a[i*n+j]));
}
}
}

}
//稀疏矩阵的转置
SpareMatrix<T> Transport()
{
      SpareMatrix<T> tmp;
  tmp._rowsize = _colsize;
  tmp._colsize = _rowsize;
  tmp._invalid=_invalid;
  //给构建好的匿名对象开辟空间,但是不改变size的大小，开辟后初始化的值为原来的。
  tmp._a.reserve(_a.size());
  for(size_t i=0;i<_colsize;i++)
  {
  size_t index=0;
  for(index=0;index<_a.size();index++)
  {
   if(_a[index]._col==i)
   {
   Triple <T> tp;
   tp._row=_a[index]._col;
   tp._col=_a[index]._row;
   tp._value=_a[index]._value;
   tmp._a.push_back(tp);
   }
  }
  }
  return tmp;
  
}
//稀疏矩阵的快速转置
SpareMatrix<T> FastTransport()
{
  SpareMatrix<T> tmp;
  tmp._rowsize = _colsize;
  tmp._colsize = _rowsize;
  tmp._invalid=_invalid;
  int* rowcounts=new int[tmp._rowsize];
  int* rowstart=new int[tmp._rowsize];
  memset(rowcounts,0,sizeof((int*)_colsize));
  memset(rowstart,0,sizeof((int*)_colsize));
  size_t index=0;
 
  //计算待转置矩阵每一列非零元素的个数
  while(index<_a.size())
  {
  rowcounts[_a[index]._col]++;
  index++;
  }


//计算待转置矩阵每一列第一个非零元素在三元组表中的位置
rowstart[0]=0;
for(size_t i=1;i<_colsize;i++)
{
rowstart[i]=rowstart[i-1]+rowcounts[i-1];
}

index=0;
//给_a的匿名对象开辟_a大小的空间
    tmp._a.resize(_a.size());
while(index<=_a.size())
{/*
size_t rowindex=_a[index]._col;*/
int& start=rowstart[_a[index]._col];

Triple<T> tp;
tp._value=_a[index]._value;
tp._row=_a[index]._col;
tp._col=_a[index]._row;
tmp._a[start++]=tp;
index++;
}
return tmp;
}
void display()
{
   size_t index=0;
for(size_t i=0;i<_rowsize;i++)
{
for(size_t j=0;j<_colsize;j++)
{
   if(index<_a.size() && _a[index]._row==i && _a[index]._col==j)
   {
        cout<<_a[index++]._value<<" ";
   }
   else
   {
   cout<<_invalid<<" ";
   }
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}


protected:
vector<Triple <T> > _a;
size_t _rowsize;
size_t _colsize;
T _invalid;

};

void test()
{
    int a[4][4]={{1,0,0,0},
                 {2,2,0,0},
                 {0,1,3,0},
                 {1,0,0,4}};
SpareMatrix<int>sm1((int*)a,4,4,0);
sm1.display();

SpareMatrix<int> sm2=sm1.Transport();
sm1.display();

SpareMatrix<int> sm3=sm1.FastTransport();
sm1.display();
}
int main()
{
test();
getchar();
return 0;
}