三角形最小路径和

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[

     [2],

    [3,4],

   [6,5,7],

  [4,1,8,3]

]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

//使用一个一位数组，长度为最后一条边的长度
class Solution {
    public:    
        int minimumTotal(vector<vector<int>>& triangle) {
            int rows = triangle.size();
            if(rows == 0){            
                return 0;
            }        
            int columns = triangle[rows - 1].size();
            vector<int> dp(columns, 0);
            dp[0] = triangle[0][0];        
            for(int i = 1; i< rows; i++){
                for(int j = triangle[i].size() - 1; j >= 0; j--){                
                    if(j == triangle[i].size() - 1){
                        dp[j] = dp[j - 1] + triangle[i][j];
                    }else if(j == 0){
                        dp[j] = dp[j] + triangle[i][j];
                    }else{
                        dp[j] = std::min(dp[j - 1], dp[j]) + triangle[i][j];
                    }
                }            
                for(int i = 0; i< columns; i++){
                    cout<< dp[i];
                }
                cout<< endl;
            }
            sort(dp.begin(), dp.end());        
            return dp[0];
        }
};