如何解决leetcode中完美数的问题

发布时间：2022-01-17 13:38:25 阅读：150 作者：小新栏目：大数据

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小编给大家分享一下如何解决leetcode中完美数的问题，相信大部分人都还不怎么了解，因此分享这篇文章给大家参考一下，希望大家阅读完这篇文章后大有收获，下面让我们一起去了解一下吧！

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/perfect-number/

题目描述

对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有正因子之和相等，我们称它为“完美数”。

给定一个 正整数 n，如果他是完美数，返回 True，否则返回 False

示例：

输入: 28输出: True解释: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

注意:

输入的数字 n 不会超过 100,000,000. (1e8)

解题方案

思路

标签：数学
首先由于完美数的定义，需要排除自身，所以数字1一定不是完美数
其次我们需要计算num除了它自身以外的所有正因子之和sum，正因子必然是成对出现的，故而我们只需要遍历到num的平方根sqrt即可

以36为例，它的非自身外正因子有，1、2、3、4、6、9、12、18，其中1和6单独计算，[2, 18]、[3, 12]、[4, 9]都是对应关系、
所以只需要遍历到36的平方根6就可以获取全部正因子
1单独计算的原因是要排除自身，6单独计算的原因是 6 * 6 = 36，两个值相同，故而只能计算一遍

时间复杂度：O(logn)，n为num的大小

Tips：完美数只有 6, 28, 496, 8128, 33550336 这几个，可以通过判断该数字是否为以下几个来解决

代码

Java版本

class Solution {    public boolean checkPerfectNumber(int num) {        if(num == 1) {            return false;        }        int sum = 1; // 正整数一定会有一个1，同时不用考虑自身，所以单独处理        int i = 2;        double sqrt = Math.sqrt(num);        for(;i < sqrt;i++) {            if(num % i == 0) {                sum += i;                sum += num / i;            }        }        // 此处单独处理的原因在于只需要加1次i值，如果在循环中会加2次        if(i * i == num) {            sum += i;        }        return sum == num;    }}

JavaScript版本

/** * @param {number} num * @return {boolean} */var checkPerfectNumber = function(num) {    if(num == 1) {        return false;    }    let sum = 1; // 正整数一定会有一个1，同时不用考虑自身，所以单独处理    let i = 2;    const sqrt = Math.sqrt(num);    for(;i < sqrt;i++) {        if(num % i == 0) {            sum += i;            sum += num / i;        }    }    // 此处单独处理的原因在于只需要加1次i值，如果在循环中会加2次    if(i * i == num) {        sum += i;    }    return sum == num;};