leetcode中如何解决爬楼梯问题

发布时间：2022-01-17 11:49:49 阅读：175 作者：小新栏目：大数据

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小编给大家分享一下leetcode中如何解决爬楼梯问题，相信大部分人都还不怎么了解，因此分享这篇文章给大家参考一下，希望大家阅读完这篇文章后大有收获，下面让我们一起去了解一下吧！

题目链接

https://leetcode-cn.com/problems/climbing-stairs/

题目描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2输出： 2解释： 有两种方法可以爬到楼顶。1.  1 阶 + 1 阶2.  2 阶

示例 2：

输入： 3输出： 3解释： 有三种方法可以爬到楼顶。1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶2.  1 阶 + 2 阶3.  2 阶 + 1 阶

解题方案

第一种思路

标签：数学
如果观察数学规律，可知本题是斐波那契数列，那么用斐波那契数列的公式即可解决问题，公式如下：

leetcode中如何解决爬楼梯问题

时间复杂度：O(logn)

第一种思路代码

Java版本

class Solution {    public int climbStairs(int n) {        double sqrt_5 = Math.sqrt(5);        double fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);        return (int)(fib_n / sqrt_5);    }}

JavaScript版本

/** * @param {number} n * @return {number} */var climbStairs = function(n) {    const sqrt_5 = Math.sqrt(5);    const fib_n = Math.pow((1 + sqrt_5) / 2, n + 1) - Math.pow((1 - sqrt_5) / 2,n + 1);    return Math.round(fib_n / sqrt_5);};

第二种思路

标签：动态规划
本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于2部分之和

爬上n-1阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上n-2阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶

所以我们得到公式dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
同时需要初始化dp[0]=1和dp[1]=1
时间复杂度：O(n)

第二种思路代码

Java版本

class Solution {    public int climbStairs(int n) {        int[] dp = new int[n + 1];        dp[0] = 1;        dp[1] = 1;        for(int i = 2; i <= n; i++) {            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];        }        return dp[n];    }}

JavaScript版本

/** * @param {number} n * @return {number} */var climbStairs = function(n) {    const dp = [];    dp[0] = 1;    dp[1] = 1;    for(let i = 2; i <= n; i++) {        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];    }    return dp[n];};