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辗转相除法也称欧几里得算法,是用来求两个正整数的最大公约数的算法。接下来我们用实例来解释一下。假如我们需要求12和21的最大公约数,用辗转相除法是这样实现的:
21 / 12 = 1 (余 9) 12 / 9 = 1(余 3) 9 / 3 = 3 (余 0)
至此,得到21与12的最大公约数为3(注意:这里的3是第二个式子取余得到的3,而非最后一个式子相除得到的),然后把两个数相乘再除以最大公约数就可以得到最小公倍数:(21*12)/ 3 = 84
接下来我们用python代码来实现这样一道题目:
题目:输入两个正整数,求其最大公约数和最小公倍数。
def func(m,n): a = m b = n # 默认m>n,若不是,则交换 if m < n: m,n = n,m while n != 0: # 对m除n取余 r = m % n m = n n = r return m,(a*b)/m
print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为:",func(12,21))
正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为: (3, 84.0)
def rec(m,n): # 默认m>n,若不是,则交换 if m < n: m,n = n,m # 终止条件 if n == 0: return m,(a*b)/m # 递归部分 return rec(n,m%n) a = 12 b = 21
print("正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为:",rec(12,21))
正整数m与n的最大公约数与最小公倍数分别为: (3, 84.0)
1.算法定义为:在有限的步骤内解决数学问题的程序,即为了解决某项工作或某个问题,所需要有限数量的机械性或重复性指令与计算步骤。
2.最大公约数:可整除两个整数的最大整数。
3.用两个数中较大的整数除以较小的数,求得商和余数。
# coding:gbk Num_1 = int(input("请输入一个整数: ")) Num_2 = int(input("请输入一个整数: ")) if Num_1 < Num_2: Tmp_Num = Num_1 # 是交换而不是赋值 Num_1 = Num_2 Num_2 = Tmp_Num while Num_2 != 0: Tmp_Num = Num_1 % Num_2 Num_1 = Num_2 Num_2 = Tmp_Num print('输出这两个整数的最大公约数:', Num_1)
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