红黑树在MySQL中，特别是在InnoDB存储引擎中，被用作索引结构，以维护数据的有序性和高效查找。然而，红黑树本身并不直接保证索引的连续性，因为红黑树是一种自平衡的二叉搜索树，其节点是随机插入和删除的。但在InnoDB中，有一种机制可以间接地保持索引的连续性，那就是B+树。
B+树是B树的变种，它所有的值都出现在叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的键值恰好是有序的。此外，B+树的所有叶子结点都位于同一层，这使得范围查询非常高效。在InnoDB中，索引通常使用B+树来实现，而不是红黑树。
然而，如果你仍然想讨论红黑树如何保持某种形式的“连续性”，那么可以说，红黑树通过其自平衡的性质，确保了在任何给定的节点，其子节点的值都位于其值的范围内。这种性质在一定程度上可以类比于B+树中叶子节点的有序性，尽管它们并不保证物理上的连续性。
另外，值得注意的是，MySQL的InnoDB存储引擎在实现索引时，可能会使用一种称为“聚簇索引”的结构。在聚簇索引中，表的数据行实际上存储在索引的叶级别，这意味着索引的顺序与数据行的存储顺序相同，从而在一定程度上保证了索引的连续性。但是，这并不是由红黑树直接实现的，而是由B+树和聚簇索引结构共同作用的结果。
总的来说，虽然红黑树本身并不直接保证索引的连续性，但在InnoDB中，通过使用B+树和聚簇索引结构，可以实现高效的索引查找和数据存储，从而在一定程度上保证了数据的连续性。
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